将伽玛变量曲线拟合到c ++中的一组数据点答案

【问题标题】：fitting a gamma variate curve to a set of data points in c++将伽玛变量曲线拟合到c ++中的一组数据点
【发布时间】：2021-07-31 04:07:16
【问题描述】：

我有一个值数组（浓度值），每个值取自不同的时间点。我需要将 gamma 变量曲线（公式在下图中）拟合到这些值（即找到 alpha 和 beta 以使曲线最适合这些点 - 所有其他变量都是已知的。）

我可能得到的值的示例（交叉）以及我想要拟合的曲线：

我不知道该怎么做。我试图拟合公式的简化版本，可以通过使用线性回归，通过使用矩阵来解决，但我无法让它工作。该版本的公式（您只求解一个变量 alpha）如下所示：

简化版，也可以：

我尝试使用矩阵求解拟合线性回归曲线，使用 vnl 库 (https://vxl.github.io/doc/release/core/vnl/html/index.html) 看起来像这样。我正在关注这个人的教程 (https://machinelearningmastery.com/solve-linear-regression-using-linear-algebra/)

  //this is the "data", m_Timing is a vector containing the time each of the data were taken at. 
  vectorVoxel = inputVectorVolumeIter.Get();

  // linear regression 
  
  //declaring the independent (y) and dependent values (x) for our linear regression 
  vnl_matrix<double> ind_var(timeSize, 1);  
  vnl_vector<double> dep_var(timeSize); 
 
  //this vector will hold the "weights" of the fitted line - although in this case there should only be 1 weight 
  vnl_vector<double> weights(1); 

  //loading the values into our independent and dependent variable holders 
  for (index = 0; index < timeSize; index++) {
    ind_var(index, 0) =  (1 + log(m_Timing[index]/tempTTP) - (m_Timing[index]/tempTTP)); 
    dep_var.put(index, log(vectorVoxel[index]));
 }
  
  //fitting the curve! 
  weights = (ind_var.transpose() * ind_var) * ind_var.transpose() * dep_var;

它不起作用 - 应该包含拟合线的系数 (alpha) 的权重向量只包含“null”。

我正在编写的代码使用了 itk 库（一个用于医学图像处理的库），并且我还在使用 vnl 来处理矩阵。有没有办法做到这一点？

感谢您阅读本文！我非常感谢任何帮助/甚至只是指出我正确的方向，因为我不知道如何继续。

【问题讨论】：

我需要你的数据（数字，而不是图表）来检查特定的回归方法，看看这种方法在你的情况下是否方便。
@JJacquelin 感谢您的回复！每次使用程序时，数据都会发生变化（程序生成对大脑 CT 扫描进行数学处理，重复进行大约一分钟，因为患者被注射了对比剂 - 每组数据实际上是（密度测量）单个在那一分钟的不同时间点从一个人的大脑中获取的“像素”。这是示例数据（已转换以便可以进行回归 - 我不确定这是否正确）：
@JJacquelin 因变量（当时密度的对数）：[3.55, 2.77, 3.13, 3.25, 3.465, 2.89, 3.58, 2.39, 3.46, 3.13, 3.61, 2.9, 2.19, 3.29 ] 自变量（源自时间值）：0.0、-2.1、-1.5、-1.16、0.0、-0.0035、-0.007、-0.021、-0.038、-0.059、-0.08、-0.1、-0.14
不能用，因为第一个文件是14个数字，第二个文件只有13个。
您在问题的末尾写了“它不起作用”。我想在它不起作用的情况下使用与你相同的数据，以便重现你遇到的麻烦，看看到底哪里有困难。

标签： c++ linear-regression curve-fitting itk gamma-distribution

【解决方案1】：

这是一个不适合由 ITK 解决的问题。虽然您可以使用 ITK 的 Optimizer 基础架构，但还有更好/更简单的选择。

也许试试NLOpt？这是如何使用它的example。此外，您可以查看fits a polynomial 指向 3D 空间中的代码。

【讨论】：