贝叶斯学习 - MAP 假设答案

【问题标题】：Bayes Learning - MAP hypotesis贝叶斯学习 - MAP 假设
【发布时间】：2013-09-11 11:16:47
【问题描述】：

假设我有一组hypotesys H = {h1, h2} 互斥。对于他们 P(h1) = 0.2 和 p(h3) = 0.3（先验分布）。假设我们也知道

P(Y=0 | h1) = 0.2 P(Y=0 | h2) = 0.4

其中 Y 是一个属性（目标），可以有两个值 {1,0}。最后假设您观察到事件 Y = 0。

MAP（最大后验）hipotesys 是哪一个？

MAP 是 h1
MAP 是 h2
没有足够的元素来找到 MAP
地图 h1 = 地图 h2
上面没有可能的答案

【问题讨论】：

这个问题似乎是题外话，因为它是关于数学，而不是编程。
@larsmans 你是对的，但我面临着计算机科学课程考试的压力，我想这里有人可以知道答案。你能帮帮我吗？

标签： machine-learning bayesian

【解决方案1】：

应该在 math.stackexchange.com 或 stats.stackexchange.com 上询问（现在可能已迁移）此类问题。

你的问题是Bayes Theorem的基本应用

              P(Y=0|h1)P(h1)    0.2*0.2    0.04
P(h1|Y=0) =   -------------   = ------- = ------
                  P(Y=0)         P(Y=0)   P(Y=0)

              P(Y=0|h2)P(h2)    0.3*0.4    0.12
P(h2|Y=0) =   --------------  = ------- = ------
                  P(Y=0)         P(Y=0)   P(Y=0)

所以h2 是更可能的假设，如P(Y=0)>0

【讨论】：

谢谢。我也在 math.stackexchange.com 上问过这个问题，但没有人给我答案。我还有另一种情况：如果不知道 P(Y=0 | h1) = 0.2 P(Y=0 | h2) = 0.4 我有 P(Y=1 | h1) = 0.2 P(Y=0 | h2) = 0.4 结果变化和 MAP 假设变为 h1 对 (P(h1|Y=0) = 0.16 AND P(h2|y=0) = 0.12)？最后一个问题：如果我理解得很好，则不需要先验概率之和为 1。对吗？
如果你有P(Y=1|h1) 并且知道Y 只取两个值，那么P(Y=0|h1)=1-P(Y=1|h1) 和计算是类比的。在可能的事件中，先验总和为1，其中事件为{h1 and h2,h1 and not h2,not h1 and h2,none}，这显然不是仅仅知道P(h1)和P(h2)的情况，但由于它们是互斥的，所以你有P(h1)+P(h2)+P(not h1,not h2)=1