如何查找从一个 SCC 到另一个 SCC 的路径是否存在？答案

【问题标题】：How to find if a path exists from one SCC to another?如何查找从一个 SCC 到另一个 SCC 的路径是否存在？
【发布时间】：2018-04-17 08:43:10
【问题描述】：

对于一个图，在找到强连通分量之后，如何找到彼此有路径的 SCC 的数量？我想查找是否有从 SCC1 到 SCC2 的路径。

【问题讨论】：

您的尝试是什么，为什么您认为它有问题？实际上，答案对我来说似乎很明显。
我的方法是在 SCC1 的顶点上运行 DFS。我发现它有问题，因为并非所有 SCC 都可能有通往彼此的路径。如果我从一个开始，我想知道如何达到最大 SCC 数量。
只是为了确定：它是有向图吗？如果是这样，那么连接两个 SCC 是什么意思？它们是否必须可以相互访问？
是的，它是一个有向图。我的意思是如果我可以从另一个 SCC 到达。它们不必可达，但如何找到它们是否可达？
是“我想查找是否有从 SCC1 到 SCC2 的路径”还是“我想查找是否有从 SCC1 到 SCC2 的路径以及从 SCC2 到 SCC1 的路径”？

标签： algorithm strongly-connected-graph

【解决方案1】：

在使用 Kosaraju 查找 SCC 时（因为它易于实现）为每个 SCC 发现者（也称为代表）分配一个唯一的 ID，并且对于每个 SCC，将其 ID 分配给它的所有成员。这将有助于记住哪个成员属于哪个 SCC。现在这个信息可以帮助我们把这个图压缩成一个图，每个节点都是SCC（representative ID）。在构建此压缩图时，您将知道哪个 SCC 与哪个 SCC 相连。
您可以参考此链接了解更多详细信息以及实现：https://cp-algorithms.com/graph/strongly-connected-components.html。

【讨论】：

【解决方案2】：

假设您只需要知道一个 SCC 是否可以从另一个 SCC 访问（真/假），您可以在发现一个 SCC 时为每个 SCC 分配一个身份，并为其所属的 SCC_ID 的每个节点创建一个映射.然后再次遍历原始图。如果存在一条边(u,v)，而SCC_ID(u) != SCC_ID(v) 则可以从另一个SCC 到达。

类似的问题：Kosaraju's Algorithm for finding SCCs but keep track of edge between SCCs?

【讨论】：

【解决方案3】：

你问了两件事：

如何找到彼此有路径的 SCC 的数量？

您可以从每个 SCC 运行 dfs 并保存您可以访问的 SCC。

例如：你从 SCC A 运行 dfs，你可以到达 SCC B 和 C。（只需检查你正在访问的节点的 SCC 是什么）然后你从另一个 SCC D 运行 dfs 并到达 SCC A。此时你可以停止你的 dfs，因为你已经计算了其他的是什么。

所以时间复杂度是O(n+m)

【讨论】：