matplotlib 中的曲面图

Question

我有一个 3 元组列表，表示 3D 空间中的一组点。我想绘制一个覆盖所有这些点的曲面。

mplot3d 包中的 plot_surface 函数要求 X、Y 和 Z 为二维数组作为参数。 plot_surface 是绘制表面的正确函数吗？如何将我的数据转换为所需的格式？

data = [(x1,y1,z1),(x2,y2,z2),.....,(xn,yn,zn)]

Answer 1

对于表面，它与 3 元组列表有点不同，您应该在 2d 数组中为域传递一个网格。

如果您只有一个 3d 点列表，而不是某个函数f(x, y) -> z，那么您将遇到问题，因为有多种方法可以将 3d 点云三角剖分到一个表面中。

这是一个光滑表面的例子：

import numpy as np
from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D  
# Axes3D import has side effects, it enables using projection='3d' in add_subplot
import matplotlib.pyplot as plt
import random

def fun(x, y):
    return x**2 + y

fig = plt.figure()
ax = fig.add_subplot(111, projection='3d')
x = y = np.arange(-3.0, 3.0, 0.05)
X, Y = np.meshgrid(x, y)
zs = np.array(fun(np.ravel(X), np.ravel(Y)))
Z = zs.reshape(X.shape)

ax.plot_surface(X, Y, Z)

ax.set_xlabel('X Label')
ax.set_ylabel('Y Label')
ax.set_zlabel('Z Label')

plt.show()

Answer 2

查看官方示例。 X,Y 和 Z 确实是 2d 数组，numpy.meshgrid() 是一种从 1d x 和 y 值中获取 2d x,y 网格的简单方法。

http://matplotlib.sourceforge.net/mpl_examples/mplot3d/surface3d_demo.py

这是将 3 元组转换为 3 个 1d 数组的 Pythonic 方法。

data = [(1,2,3), (10,20,30), (11, 22, 33), (110, 220, 330)]
X,Y,Z = zip(*data)
In [7]: X
Out[7]: (1, 10, 11, 110)
In [8]: Y
Out[8]: (2, 20, 22, 220)
In [9]: Z
Out[9]: (3, 30, 33, 330)

这是 mtaplotlib delaunay 三角剖分（插值），它将 1d x,y,z 转换为兼容的东西 (?)：

http://matplotlib.sourceforge.net/api/mlab_api.html#matplotlib.mlab.griddata

Answer 3

在 Matlab 中，我只在 x、y 坐标（不是 z）上使用 delaunay 函数做了类似的事情，然后使用 trimesh 或 trisurf 进行绘图，使用 z 作为高度。

SciPy 有 Delaunay 类，它基于与 Matlab 的 delaunay 函数相同的底层 QHull 库，因此您应该得到相同的结果。

从那里开始，只需几行代码即可将此 Plotting 3D Polygons in python-matplotlib 示例转换为您希望实现的目标，因为 Delaunay 为您提供了每个三角形多边形的规格。

Answer 4

我刚刚遇到了同样的问题。我有 3 个 1-D 数组中的均匀间隔数据，而不是 matplotlib 的 plot_surface 想要的 2-D 数组。我的数据碰巧在pandas.DataFrame 中，所以这里是matplotlib.plot_surface example，经过修改以绘制 3 个一维数组。

from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D
from matplotlib import cm
from matplotlib.ticker import LinearLocator, FormatStrFormatter
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

X = np.arange(-5, 5, 0.25)
Y = np.arange(-5, 5, 0.25)
X, Y = np.meshgrid(X, Y)
R = np.sqrt(X**2 + Y**2)
Z = np.sin(R)

fig = plt.figure()
ax = fig.gca(projection='3d')
surf = ax.plot_surface(X, Y, Z, rstride=1, cstride=1, cmap=cm.coolwarm,
    linewidth=0, antialiased=False)
ax.set_zlim(-1.01, 1.01)

ax.zaxis.set_major_locator(LinearLocator(10))
ax.zaxis.set_major_formatter(FormatStrFormatter('%.02f'))

fig.colorbar(surf, shrink=0.5, aspect=5)
plt.title('Original Code')

这是原始示例。添加下一位会从 3 个一维数组创建相同的图。

# ~~~~ MODIFICATION TO EXAMPLE BEGINS HERE ~~~~ #
import pandas as pd
from scipy.interpolate import griddata
# create 1D-arrays from the 2D-arrays
x = X.reshape(1600)
y = Y.reshape(1600)
z = Z.reshape(1600)
xyz = {'x': x, 'y': y, 'z': z}

# put the data into a pandas DataFrame (this is what my data looks like)
df = pd.DataFrame(xyz, index=range(len(xyz['x']))) 

# re-create the 2D-arrays
x1 = np.linspace(df['x'].min(), df['x'].max(), len(df['x'].unique()))
y1 = np.linspace(df['y'].min(), df['y'].max(), len(df['y'].unique()))
x2, y2 = np.meshgrid(x1, y1)
z2 = griddata((df['x'], df['y']), df['z'], (x2, y2), method='cubic')

fig = plt.figure()
ax = fig.gca(projection='3d')
surf = ax.plot_surface(x2, y2, z2, rstride=1, cstride=1, cmap=cm.coolwarm,
    linewidth=0, antialiased=False)
ax.set_zlim(-1.01, 1.01)

ax.zaxis.set_major_locator(LinearLocator(10))
ax.zaxis.set_major_formatter(FormatStrFormatter('%.02f'))

fig.colorbar(surf, shrink=0.5, aspect=5)
plt.title('Meshgrid Created from 3 1D Arrays')
# ~~~~ MODIFICATION TO EXAMPLE ENDS HERE ~~~~ #

plt.show()

以下是结果数据：

Answer 5

您可以直接从某个文件中读取数据并进行绘图

from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D
import matplotlib.pyplot as plt
from matplotlib import cm
import numpy as np
from sys import argv

x,y,z = np.loadtxt('your_file', unpack=True)

fig = plt.figure()
ax = Axes3D(fig)
surf = ax.plot_trisurf(x, y, z, cmap=cm.jet, linewidth=0.1)
fig.colorbar(surf, shrink=0.5, aspect=5)
plt.savefig('teste.pdf')
plt.show()

如有必要，您可以传递 vmin 和 vmax 来定义颜色条范围，例如

surf = ax.plot_trisurf(x, y, z, cmap=cm.jet, linewidth=0.1, vmin=0, vmax=2000)

奖金部分

我想知道如何做一些交互式绘图，在这种情况下使用人工数据

from __future__ import print_function
from ipywidgets import interact, interactive, fixed, interact_manual
import ipywidgets as widgets
from IPython.display import Image

from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
from mpl_toolkits import mplot3d

def f(x, y):
    return np.sin(np.sqrt(x ** 2 + y ** 2))

def plot(i):

    fig = plt.figure()
    ax = plt.axes(projection='3d')

    theta = 2 * np.pi * np.random.random(1000)
    r = i * np.random.random(1000)
    x = np.ravel(r * np.sin(theta))
    y = np.ravel(r * np.cos(theta))
    z = f(x, y)

    ax.plot_trisurf(x, y, z, cmap='viridis', edgecolor='none')
    fig.tight_layout()

interactive_plot = interactive(plot, i=(2, 10))
interactive_plot

Answer 6

为了插话，伊曼纽尔得到了我（可能还有其他许多人）正在寻找的答案。如果您在 3 个单独的数组中有 3d 分散数据，那么 pandas 是一个令人难以置信的帮助，并且比其他选项工作得更好。详细地说，假设您的 x,y,z 是一些任意变量。在我的情况下，这些是 c、gamma 和错误，因为我正在测试支持向量机。绘制数据有很多潜在的选择：

• scatter3D(cParams, gammas, avg_errors_array) - 这可行，但过于简单
• plot_wireframe(cParams, gammas, avg_errors_array) - 这行得通，但如果您的数据没有很好地排序，就会看起来很丑，因为大量真实科学数据可能会出现这种情况
• ax.plot3D(cParams, gammas, avg_errors_array) - 类似于线框

数据的线框图

数据的 3d 散点图

代码如下所示：

    fig = plt.figure()
    ax = fig.gca(projection='3d')
    ax.set_xlabel('c parameter')
    ax.set_ylabel('gamma parameter')
    ax.set_zlabel('Error rate')
    #ax.plot_wireframe(cParams, gammas, avg_errors_array)
    #ax.plot3D(cParams, gammas, avg_errors_array)
    #ax.scatter3D(cParams, gammas, avg_errors_array, zdir='z',cmap='viridis')

    df = pd.DataFrame({'x': cParams, 'y': gammas, 'z': avg_errors_array})
    surf = ax.plot_trisurf(df.x, df.y, df.z, cmap=cm.jet, linewidth=0.1)
    fig.colorbar(surf, shrink=0.5, aspect=5)    
    plt.savefig('./plots/avgErrs_vs_C_andgamma_type_%s.png'%(k))
    plt.show()

这是最终输出：

Answer 7

无法使用您的数据直接制作 3d 表面。我建议您使用pykridge 等工具构建插值模型。该过程将包括三个步骤：

1. 使用pykridge 训练插值模型
2. 使用meshgrid 从X 和Y 构建一个网格
3. 为Z 插值

已经创建了您的网格和相应的Z 值，现在您可以使用plot_surface。请注意，根据数据的大小，meshgrid 函数可以运行一段时间。解决方法是使用np.linspace 为X 和Y 轴创建均匀间隔的样本，然后应用插值来推断必要的Z 值。如果是这样，则插值可能与原始 Z 不同，因为 X 和 Y 已更改。

Answer 8

只是添加一些进一步的想法，这可能会帮助其他有不规则域类型问题的人。对于用户具有三个向量/列表的情况，x,y,z 表示 2D 解决方案，其中 z 将绘制在矩形网格上作为表面，ArtifixR 的“plot_trisurf()”cmets 是适用的。一个类似但非矩形域的例子是：

import matplotlib.pyplot as plt
from matplotlib import cm
from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D 

# problem parameters
nu = 50; nv = 50
u = np.linspace(0, 2*np.pi, nu,) 
v = np.linspace(0, np.pi, nv,)

xx = np.zeros((nu,nv),dtype='d')
yy = np.zeros((nu,nv),dtype='d')
zz = np.zeros((nu,nv),dtype='d')

# populate x,y,z arrays
for i in range(nu):
  for j in range(nv):
    xx[i,j] = np.sin(v[j])*np.cos(u[i])
    yy[i,j] = np.sin(v[j])*np.sin(u[i])
    zz[i,j] = np.exp(-4*(xx[i,j]**2 + yy[i,j]**2)) # bell curve

# convert arrays to vectors
x = xx.flatten()
y = yy.flatten()
z = zz.flatten()

# Plot solution surface
fig = plt.figure(figsize=(6,6))
ax = Axes3D(fig)
ax.plot_trisurf(x, y, z, cmap=cm.jet, linewidth=0,
                antialiased=False)
ax.set_title(r'trisurf example',fontsize=16, color='k')
ax.view_init(60, 35)
fig.tight_layout()
plt.show()

以上代码产生：

但是，这可能无法解决所有问题，尤其是在问题定义在不规则域上的情况下。此外，在域具有一个或多个凹面区域的情况下，delaunay 三角剖分可能会导致在域外部生成虚假三角形。在这种情况下，必须从三角剖分中移除这些流氓三角形，以实现正确的表面表示。对于这些情况，用户可能必须明确包括 delaunay 三角剖分计算，以便可以通过编程方式删除这些三角形。在这种情况下，下面的代码可以代替之前的情节代码：

import matplotlib.tri as mtri 
import scipy.spatial
# plot final solution
pts = np.vstack([x, y]).T
tess = scipy.spatial.Delaunay(pts) # tessilation

# Create the matplotlib Triangulation object
xx = tess.points[:, 0]
yy = tess.points[:, 1]
tri = tess.vertices # or tess.simplices depending on scipy version

#############################################################
# NOTE: If 2D domain has concave properties one has to
#       remove delaunay triangles that are exterior to the domain.
#       This operation is problem specific!
#       For simple situations create a polygon of the
#       domain from boundary nodes and identify triangles
#       in 'tri' outside the polygon. Then delete them from
#       'tri'.
#       <ADD THE CODE HERE>
#############################################################

triDat = mtri.Triangulation(x=pts[:, 0], y=pts[:, 1], triangles=tri)

# Plot solution surface
fig = plt.figure(figsize=(6,6))
ax = fig.gca(projection='3d')
ax.plot_trisurf(triDat, z, linewidth=0, edgecolor='none',
                antialiased=False, cmap=cm.jet)
ax.set_title(r'trisurf with delaunay triangulation', 
          fontsize=16, color='k')
plt.show()

下面给出的示例图说明了解决方案 1) 带有虚假三角形的解决方案，以及 2) 它们已被移除的位置：

希望以上对解数据有凹凸情况的人有所帮助。

Answer 9

这不是一个通用的解决方案，但可能会帮助许多刚在 Google 中输入“matplotlib surface plot”并登陆这里的人。

假设您有data = [(x1,y1,z1),(x2,y2,z2),.....,(xn,yn,zn)]，那么您可以使用x, y, z = zip(*data) 获得三个一维列表。现在你当然可以create 3d scatterplot 使用三个一维列表。

但是，为什么一般不能使用这些数据来创建曲面图？要理解这一点，请考虑一个空的 3-d 图：

现在，假设对于“离散”常规网格上的 (x, y) 的每个可能值，您都有一个 z 值，那么就没有问题了，实际上您可以得到一个曲面图：

import numpy as np
from matplotlib import pyplot as plt
from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D
from matplotlib import cm

x = np.linspace(0, 10, 6)  # [0, 2,..,10] : 6 distinct values
y = np.linspace(0, 20, 5)  # [0, 5,..,20] : 5 distinct values
z = np.linspace(0, 100, 30)  # 6 * 5 = 30 values, 1 for each possible combination of (x,y)

X, Y = np.meshgrid(x, y)
Z = np.reshape(z, X.shape)  # Z.shape must be equal to X.shape = Y.shape

fig = plt.figure()
ax = fig.add_subplot(111, projection='3d')

ax.plot_surface(X, Y, Z)

ax.set_xlabel('X Label')
ax.set_ylabel('Y Label')
ax.set_zlabel('Z Label')
plt.show()

如果 (x, y) 的所有可能组合都没有 z，会发生什么？然后在该点（在上面空白图中 x-y 平面上两条黑线的交点处），我们不知道 z 的值是多少。它可以是任何东西，我们不知道那个时候我们的表面应该有多“高”或“低”（尽管它可以使用其他函数来近似，surface_plot 要求您提供 X.shape = Y 的参数.shape = Z.shape)。