为什么 ($ 3) 有签名 (a -> b) -> b？

Question

在Learn you a Haskell中，给出了下面的例子：

map ($ 3) [(4+), (10*), (^2), sqrt]
[7.0,30.0,9.0,1.7320508075688772]  

但是，我不明白为什么会这样。

函数的签名是

Prelude> :info ($)
($) :: (a -> b) -> a -> b
Prelude> :t ($ 3)
($ 3) :: Num a => (a -> b) -> b

但是，-> 是左结合运算符，所以$ :: (a -> b) -> a -> b 实际上是((($ :: (a-b))-> a)-> b)，所以($ 3) 中的3 不应该对应(a->b) 函数，它是第一个“变量”函数$？即为什么($ 3)是签名(a -> b) -> b的函数

来源：http://learnyouahaskell.com/higher-order-functions

Answer 1

但是，-> 是左结合运算符。

否，-> 是 右关联 运算符。在Learn You a Haskell documentation 中，它说：

首先，注意类型声明。之前，我们不需要括号，因为-> 是自然右结合的。

($) 和 ($ 3) 的类型签名的更详细版本是：

($) :: (a -> b) -> (a -> b)
($ 3) :: Num a => (a -> b) -> b

我们可以将类型构造函数写成更规范的形式：

($) :: (->) ((->) a b) ((->) a b)
($ 3) :: Num a => (->) ((->) a b) b

因此这意味着$ 接受一个带有签名a -> b 的函数，因此返回一个带有签名a -> b 的函数，因此它基本上充当id，除了它限制了函数的输入（和不只是任何类型），并且您可以轻松使用$，而(`id` 3) 不是那么优雅。

如果我们因此将3 应用于f $ 3 运算符，我们知道f 将具有签名f :: a -> b，而3 将具有Num a => a 类型。如果我们使用($ 3) 进行运算符分段，我们将3 作为“第二个”参数传递（在Haskell 中，每个函数都只有一个参数，但在这里我们将它分配给($) f 的结果参数，这意味着($ 3) 的类型是Num a => (a -> b) -> b。