用特定条件填充矩阵答案

【问题标题】：Fill matrix with specific conditions用特定条件填充矩阵
【发布时间】：2012-12-04 17:02:06
【问题描述】：

问题是什么算法可以找到填充大小为 N*M 的矩阵的可能性数量

这将包括从 1 到 N*M 的所有数字，从左到右，从上到下排序

例如：

对于 N = 2 , M = 3 金额为 4

1 2 3

4 5 6
1 3 5

2 4 6
1 2 5

3 4 6
1 2 4

3 5 6

我试图找出某种模式但没有成功，这是作业，我确实意识到，在所有情况下，来自 N*M 的最大数字必须在 [N][M] 中，而最小的数字必须在 [0][0] 中，非常感谢您的帮助

【问题讨论】：

标签： algorithm matrix pseudocode

【解决方案1】：

你忘了：

1 3 4
2 5 6

c# 中的代码：

    static int N = 5;
    static int M = 5;
    static int[,] Number;
    static int[] NumbersInRow;


    static int Put(int n)
    {
        if (n > N * M)
        {
            // If output of each solution is desired
            //for (int y = 0; y < N; y++)
            //{
            //    for (int x = 0; x < M; x++)
            //        Console.Write(Number[y, x] + "\t");

            //    Console.WriteLine();
            //}
            //Console.WriteLine();
            return 1;
        }

        int sum = 0;

        int numbersInLastRow = int.MaxValue;
        int currentRow = 0;
        while (currentRow < N)
        {
            int numbersInCurrentRow = NumbersInRow[currentRow];
            if (numbersInCurrentRow < numbersInLastRow && numbersInCurrentRow < M)
            {
                Number[currentRow, NumbersInRow[currentRow]] = n;
                NumbersInRow[currentRow]++;
                sum += Put(n + 1);
                NumbersInRow[currentRow]--;
                Number[currentRow, NumbersInRow[currentRow]] = 0;
            }
            numbersInLastRow = NumbersInRow[currentRow];
            currentRow++;
        }

        return sum;
    }

    static void Main(string[] args)
    {
        Number = new int[N, M];
        NumbersInRow = new int[N];
        Console.WriteLine(Put(1));
        Console.ReadLine();
    }

说明：

将数字按顺序放置在板上，从 1 开始。当一个数字有多个正确的位置时，递归拆分并计算所有解决方案。

在不尝试所有可能的位置/使用回溯的情况下，我们如何知道数字的正确位置？ 假设“-1th”行中有无限个数字，则可以将数字放在前一行有更多数字的任何非满行的第一个空位置。就是这样.这样我们就不会犯错。

请注意，这是对称的 - 就像您始终可以将下一个数字放入第一行（如果未满），您也可以将其放入第一列。

解决方案的数量增长极快：

2x2 - 2
3x3 - 42
4x4 - 24024
5x5 - 701149020

【讨论】：