以下 c/c++ 解决方案的逻辑解释

Question

有人可以向我解释一下为什么在以下解决方案中使用 GCD：

http://www.codechef.com/viewsolution/2849602（用于 c）

http://www.codechef.com/viewsolution/2849324（用于 c++）

提问：http://www.codechef.com/ACMKAN13/problems/LINEPROB

狙击手站在 2D XY 平面上的点 (x1, y1)。他从他的位置向点 (x2, y2) 射击。你可以假设所有的点都是整数。

考虑由 XY 平面上的整数点形成的二维网格。 Sniper 和 Target 的位置是这个网格中的格点。狙击手射出的子弹会沿着从 (x1, y1) 到 (x2, y2) 的直线轨迹。子弹不会超过 (x2, y2)。

考虑当狙击手站在 (1, 1) 并且目标位于 (4, 3) 时子弹的轨迹。

注意子弹的轨迹如何接触 4 个单元格。当且仅当子弹将进入单元格时，才认为该单元格被轨迹触及。子弹的轨迹触及了多少细胞？

 输入

第一行包含一个整数 T，即测试用例的数量。以下 T 行中的每一行都包含一个测试用例。每个测试用例包含 4 个整数 x1、y1、x2 和 y2。整数由单个空格字符分隔。 输出

对于每个测试用例，输出一行，包含子弹从 (x1, y1) 到 (x2, y2) 的轨迹所触及的单元格数。请记住，当且仅当子弹进入单元格时，才认为一个单元格被弹道接触 - 仅接触一侧是不够的。 约束

0

示例输入

3 0 0 3 2 0 0 2 2 0 0 1 0

样本输出

4 2 0

Answer 1

在解释使用 gcd 背后的逻辑之前，我想澄清一下，这可能不是这段代码的作者所想的确切方式。
首先，我在该代码中看不到任何max 函数的使用。
说明：
我们假设

1. 狙击手位于(0,0)，目标位于(3,3)。很明显子弹的弹道会碰到2细胞。
   备注：当狙击手和目标在x = y线上或平行时，接触的细胞比那个少一个纵坐标（或横坐标）。 （这等于子弹行进距离的x 和y 分量的总和，减去子弹行进距离的x 和y 分量的GCD .)
2. 狙击手在(0,0)，目标在(0,3)或(3,0)。再次看到图片，子弹的轨迹会触及0细胞。
   备注：当狙击手和目标在线时x或y或与x 或y 平行，触摸的单元格是一个0。 （这等于子弹行进距离的x 和y 分量的总和，减去子弹行进距离的x 和y 分量的GCD .)
3. 狙击手位于(1,1)，目标位于(4,3)。很明显子弹的轨迹会碰到4单元格。
   备注：在所有其他情况下，单元格的数量等于x和y分量之和子弹行进的距离减去子弹行进距离的x 和y 分量的GCD。

Answer 2

解决方案背后的逻辑是：

子弹沿 X 轴穿过的方块数，加上
子弹沿 Y 轴穿过的块数，减去
被过度计算的块数

给定点(X1, Y1) 和(X2, Y2)，让A1 = abs(X1 - X2) 和A2 = abs(Y1 - Y2)。那么，不失一般性，我们可以考虑(0, 0)和(A1, A2)这两个点。

请注意，A1 表示子弹沿 X 轴穿过的块数。但是，这也是网格上间隔(0, A1] 上子弹所触及的垂直线数。同理，A2表示子弹沿Y轴经过的块数，也表示子弹在区间(0, A2]上触及的水平线数。

当被视为触及线的数量时，更容易看出为什么需要减去一些数字。需要减去的数字是对应于在垂直和水平线交叉处发生的触摸的数字。出现的次数由A1 和A2 的 GCD 计算。特别是，它发生在1 .. GCD(A1,A2) 中的k 的(k * A1/GCD(A1,A2), k * A2/GCD(A1,A2)) 点。