获取 3d 平面中孔的边界

Question

我有一组位于平面上的 3d 点。在平面的某处，会出现一个洞（以缺点表示），如下图：

我试图找到这个洞的轮廓。其他解决方案包括寻找凸/凹外壳，但这些适用于外部边界，而不是内部边界。

有这样的算法吗？

Answer 1

如果您知道平面（可以通过 PCA 确定），则可以将所有点投影到该平面中并继续使用 2D 坐标。因此，您的问题简化为在 2D 数据集中寻找边界点。

您的数据看起来好像是均匀采样的（每个轴独立）。然后，一个非常简单的检查可能就足够了：计算一个点的 - 比如说 30 个 - 最近邻居的质心。如果质心离原点很远，你很可能在边界上。

第二种方法可能是记录您有邻居的方向。 IE。为离散化方向保留一个位字段（例如，以 10° 为步长的角度，这将为您提供 36 个条目）。然后，对于每个邻居，计算其方向并将该方向（包括一些相邻方向）标记为已占用。例如。如果您的邻居在 27.4° 方向，您可以将方向位 1、2 和 3 标记为已占用。这个额外的周围空间将影响结果的细粒度。您可能还想让它取决于邻居的距离（即将邻居视为圆圈并找到圆圈所跨越的角度范围）。最后，检查是否所有方向都被占用。如果没有，你就在边界上。

Alpha 形状可以为您提供内部和外部边界。

Answer 2

1. 通过将点投影到您的平面上转换为 2D

   查看相关的QA处理此问题：

   • C++ plane interpolation from a set of points

2. 在二维点集中寻找洞

   只需应用这个相关的QA：

   • Finding holes in 2d point sets?

3. 项目发现漏洞回到 3D

   再次查看#1中的链接

抱歉，几乎只有链接的答案，但展位链接在 SO/SE 上，并且在结合时可以完全解决您的问题。我首先努力将您的问题标记为重复并将其留在评论中，但这更具可读性。