快速计算点关于两点描述的线的反射答案

【问题标题】：Quickly compute reflection of point about line described by two points快速计算点关于两点描述的线的反射
【发布时间】：2021-03-22 22:56:20
【问题描述】：

问题如下：
给定两个不同的点 P₁ = (x₁,y₁), P₂ = (x₂,y₂) 和点 G=(a,b)，求 c 和 d 使得 G'=(c,d) 是 G 关于直线 P 的反射₁P₂

我正在寻找一种快速的方法。由于我正在研究浮点数，因此我还想使用一种方法来最小化科学计数法中指数的绝对值，但这是第二要务。

我尝试过的：设 R 是向量 (GP₁) 到向量 (P₂-P_{1 的投影的向量子>）。然后，通过取 Q = P₁ + R 来实现反射，这是 G 到线上的投影，然后 G' = 2Q-G。现在这一切都很酷而且花花公子，但计算投影是这里的难点。}

我如何计算向量 A 在 B 上的投影：
A和B的标量积是|A|*|B|*cos(theta)，其中theta是A到B的有向角。取x_{A可以得到标量积的值sub>x_B + y_Ay_B。但是投影的长度是 |A|*cos(theta)，所以我们必须将标量积除以 |B|。现在，我们有长度，但没有方向。方向是沿向量 B，所以我们必须乘以沿 B 的单位向量，即 B/|B|。最终，我们得到公式 (x_Ax_B + y_Ay_B)*B/|B |².}

实际问题：
这是一种迂回的方法，我正在从坐标中寻找更直接的公式。此外（虽然不太重要），当我正在处理的数字很大时，我在计算投影和标量积时需要计算向量的长度是有问题的，因为我可能会遇到浮点溢出或类似的情况.

如果这有任何意义，我在 OCaml 工作。

提前致谢

【问题讨论】：

最小化指数的绝对值有什么好处？

标签： algorithm floating-point geometry formula

【解决方案1】：

公式真的很简单。

投影（对于 AB 线和 P 点）似乎与您的相似：

L = A + AB * ScalarProduct(AB, AP) / ScalarProduct(AB, AB)

反射点

P' = P + 2*(L-P) = 2*L-P

工作 Python 示例：

def refl(x1, y1, x2, y2, xp, yp):
    x12 = x2 - x1
    y12 = y2 - y1
    xxp = xp - x1
    yyp = yp - y1
    dotp = x12 * xxp + y12 * yyp
    dot12 = x12 * x12 + y12 * y12
    coeff = dotp / dot12
    lx = x1 + x12 * coeff
    ly = y1 + y12 * coeff
    return 2*lx-xp, 2*ly-yp

print(refl(0, 0, 2, 2, 0, 1))
>>> (1.0, 0.0)

【讨论】：