在数组中搜索缺失数字时的性能答案

【问题标题】：Performance when searching for missing numbers in array在数组中搜索缺失数字时的性能
【发布时间】：2011-10-11 13:19:05
【问题描述】：

Given 是一个列表，其中包含 1-20 之间的除 2 个以外的所有数字（随机排序）。我需要找到那两个数字。

这是我想出的（工作）程序：

public static void main(String[] args) {
    int[] x= {1,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19};
    ArrayList al= new ArrayList();
    Map map= new HashMap();
    for(int i=0;i<x.length;i++)
    {
        map.put(x[i], x[i]);
    }
    for(int i=1;i<=20;i++)
    {
        if(map.get(i)==null)
            al.add(i);
    }
    for(int i=0;i<al.size();i++)
    {
        System.out.println(al.get(i));
    }
}

我想知道从性能角度（内存和bigO(n)）这个程序是否好？

【问题讨论】：

标签： java performance algorithm search arraylist

【解决方案1】：

另一种选择是使用 BitSet，其中每个位都设置为数组中的相应数字。

【讨论】：

【解决方案2】：

您不需要地图。只是一个额外的大小为 20 的布尔数组。

for (int i = 0; i < input.length; i++)
   arr[input[i]] = true;

for (int i = 1; i <= 20; i++)
   if (arr[i] == false) {
      //number `i` is missing
   }

现在我将公开一个简单的数学解决方案。

首先对数组中的所有数字求和。例如，5, 1, 4 中的数字来自 1, 2, 3, 4, 5。所以2 和3 不见了。我们可以很容易地用数学找到它们。

5 + 1 + 4 = 10
1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15

所以我们知道x + y = 15 - 10 = 5 现在我们将得到第二个等式：

1 * 4 * 5 = 20
1 * 2 * 3 * 4 * 5 = 120
=> x * y = 120 / 20 = 6

所以：

x + y = 5
x * y = 6

=> x = 2, y = 3 or x = 3, y = 2 是一样的。

所以x = 2, y = 3

【讨论】：

布尔数组将更容易理解（并节省空间）。
@Stephen C - 是的，我写它更像是一个伪代码。我将进行编辑以使其更清晰。
我喜欢使用数学的想法，但我猜你很快就会需要一个很长的 BigInteger，如果列表增加的话，不久之后的产品。
@user unknown - 是的，非常正确:)

【解决方案3】：

它不应该比线性时间 O(n) 更糟糕：一次运行填充标志数组，第二次运行检查标志数组。

【讨论】：

【解决方案4】：

由于 map.put 操作，您的代码以 O(n) 运行。下面的 for 循环在最坏的情况下也会以 O(n) 运行，所以总的来说，你的整个函数运行在 O(n)。

您可以进一步优化您的代码。例如，您正在使用额外的内存。为了改进这一点，您需要提出 2 个 eqns 来推断缺失的数字 x 和 y。

等式1：求和（1 到 20）= n*(n+1)/2 将数组中的所有数字相加并存储在 temp 中。 x+y = n*(n+1)/2 - 温度

等式2：乘（1 到 20）= n！将数组中的所有数字相乘并存储在 temp 中。 x*y = 温度 / n！

求解方程得到 x 和 y。

所以这将在没有太多内存的情况下运行 O(n)。

【讨论】：