BST O(NLogN) 构建证明答案

【问题标题】：BST O(NLogN) build proofBST O(NLogN) 构建证明
【发布时间】：2018-05-26 20:19:15
【问题描述】：

我正在尝试学习测试，我知道单个插入是 O(logn)，树的高度是 n，所以比较会使时间 Ω(n log n)。

我如何证明，给定一个包含 n 个元素的未排序数组 A，在最坏的情况下，构建 BST 所需的时间是 Ω(n log n)。

【问题讨论】：

你无法证明它，因为它不是真的。
在最坏的情况下，树会长成一个长字符串，看起来像一个链表，每个节点都添加到最后。构建它需要与 n^2 成比例的时间。说列表未排序并不足以避免这种情况。您可以证明平均而言构建一个简单的 BST 需要 O(n log n) 比较。你可以证明像 AVL 或红黑树这样的自平衡树可以通过 O(n log n) 比较来构建。但证明并不是很简单。
你能告诉我，如果数组未排序，最坏的情况会怎样？
不要互换使用 Omega 和 Big-O，它们是两个不同的东西。
@Gene 你为什么这么认为？从任何 BST 构建平衡的 BST 都可以在线性时间内完成，但这与问题无关。此外，如果您有一个排序数组，您可以轻松地从中构建一个 BST。

【解决方案1】：

遍历一个 BST 可以在线性时间内完成，所以如果你可以从未排序的数组中构建一个 BST 比 O(n * log(n)) 更快，这意味着你可以比 O(n * log(n)) 并且我们知道this can't be done，除非您有关于正在排序的元素的其他信息。

另一方面，您可以在 Ω(n*log(n)) 中对数组进行排序，并且可以在线性时间内从排序后的数组构建 BST（例如构建“类似列表”的树）。

【讨论】：