仅评估第二个表达式的快速方法

Question

给定一个n×n矩阵X，三个n×n对角矩阵D1，D2，D3，和三个n×1向量v1，@9876543329@，@98765，我的目标是设计一种尽可能快地计算以下每个表达式的有效方法：

(Exp1) = X·v1+X·X·v2+X·X·X·v3

(Exp2) = D1·X·v1+D2·X·X·v2+D3·X·X·X·v3

为了高效评估(Exp1)，我有以下想法：

我可以重写(Exp1)如下：

(Exp1) = X·v1+X·X·v2+X·X·X·v3 = X·(X·(X·v3+v2)+v1)

因此，我可以通过仅使用三个矩阵向量乘法来评估(Exp1)，如下所示：

y1=X·v3+v2
y2=X·y1+v1
(Exp1)=X·y2

但是，为了有效地评估(Exp2)，我不知道。非常欢迎任何建议或提示。

Answer 1

我没有看到比分别计算向量 X.v1、X.X.v2 和 X.X.X.v3（6 个矩阵/向量相乘）并将它们组合到 Exp1 和 Exp2 更好的方法。