O(n) 时间复杂度的金字塔模式问题？ [关闭]

Question

最近，我看到有人要求解决方案，在 Facebook 群组中仅使用单个 while 循环在 N 行中打印 '*' 金字塔图案。

我发现该帖子中的大多数答案都是使用语言的语法糖（例如'*'*N;）或使用诸如.charAt() 之类的内置方法，例如，从技术上讲，这在该语法或方法中是循环的我猜？

当代码中只有 1 个循环时，我们如何计算时间复杂度？会算O(N)时间复杂度吗？

如果我们只使用会怎样

1. 循环时
2. 整型变量
3. 标准 IO
4. 否则条件

打印图案（如果可能的话？）

标准输出（如printf()）总是需要N x N 时间来打印包含'*' 星号和' ' 空格字符的模式如果我理解正确，每一行将是 theta(N^2) 时间复杂度？

或者是否有其他方法可以仅使用 O(N) 或 theta(N) 打印模式？

还是我完全错过了循环和时间复杂度的概念？

Answer 1

如果n 是金字塔的高度或宽度，则briks/*s 的数量将为O(n^2)。三角形的面积是(height*width) / 2（因此O(n^2)，其中n 是高度或宽度），而花哨的编程无法改变这一点。

但是，如果 n 没有定义，那么您可以将其定义为字符数 -- 然后您可以使用单个循环执行以下操作

/**
 * builds an asterisk pyramid with a single loop
 * n = number of characters in the pyramid, including spaces & line-breaks
 * (use n = 2*o*o, such as 32 (o=4 layers), if you want pretty pyramids)
 */
function pyramid(n) {
   let output = [];
   let ri = 0;                            // current position in row
   let nr = 1;                            // asterisks in next row; always odd
   let lr = Math.floor(Math.sqrt(2*n+1))-1; // longest row
   for (let i=0; i<n; i++) {
     if (ri >= lr) {                
        output.push("\n");         // output end-of-row
        nr += 2;                   // each row has one extra `*` on each side
        ri = 0;
     } else if (ri >= ((lr - nr)/2) && ri < (lr - (lr - nr)/2)) {
        output.push("*");          // output actual brick
        ri ++;
     } else {
        output.push(".");          // output space
        ri ++;
     }
   } 
   return output.join("");
}

// test with 1 to 4 layers
for (let i=1; i<5; i++) {
  let n = (2*i)*i;
  console.log(n + "\n" + pyramid(n));
}