在二叉树中找到最大和叶到根路径[关闭]

Question

我创建了一个递归函数来计算二叉树的最大路径。我得到的反馈是它不起作用，但根据我的测试它提供了正确的结果。有人能帮助我吗？

private long PathSum(int row, int column, Pyramid pyramid)
{
    // Base case, stop recurse when first row is reached.
    if (row == 0) return pyramid[row, column];

    // Set level to the current cell and add to the end result.
    long value = pyramid[row, column];

    // Continue to the next row.
    if (row != 0)
    {
        // Continue to the next left level.
        long left = pyramid[row - 1, column];

        // Continue to the next right level.
        long right = pyramid[row - 1, column + 1];

        // Get the highest of the left and right.
        long highest = Math.Max(left, right);

        // Get the index of the hightest path.
        int nextColumn = highest == left ? column : column + 1;

        // Recurse to the next level and add results together.
        value += GetTotal(row – 1, nextColumn, pyramid);
    }
    // Return result to the caller.
    return value;
}

Answer 1

您的算法有一个严重错误：您只遍历“金字塔”一次并根据下一个结果选择基于案例，而没有查看底层节点。 为了说明您在做什么，请考虑以下金字塔：

     1
   2   3
311  6    3

假设你从1开始，会执行如下：

1. 查看底层节点（2 和 3）中的最大值。
2. 向下一个节点 (3) 并重复。

您的算法将返回 10 (1 + 3 + 6)，而我的示例中的最大值是 311 + 2 + 1，因为它不向前看。

为了确定最佳路径，您需要一种策略来进一步向前看。

编辑：查看Euler project #18 approach 以获得更多提示。

Answer 2

我认为您所描述的不是二叉树，而是数字金字塔，最好使用动态编程而不是树遍历来解决问题。这是动态编程的示例代码。它没有编译，顺便说一下我不懂C#：

private long DP(int maxRow, Pyramid pyramid) 
{
    int maxColumn = maxRow;
    Pyramid result; 
    clear_pyramid(result); 
    for (int j=0; i<maxColumn; i++) {
        result[0, j] = pyramid[0, j];
    }    
    for (int i=1; i<maxRow; i++) {
        for (int j=0; j<maxColumn-i; j++) {
            result[i,j] = Math.max(result[i-1,j], result[i-1,j+1]) + pyramid[i,j];
        }    
    }
    return result[maxRow-1, 0];
}