如何迭代按位掩码的子集？答案

【问题标题】：How to iterate over subsets of a bitwise mask?如何迭代按位掩码的子集？
【发布时间】：2021-08-31 12:58:54
【问题描述】：

我有一个表示为整数的位掩码。掩码和整数仅限于 32 位整数。

我有兴趣检查给定掩码/整数的集合位的所有子集，但我不知道快速找到这些子集的好方法。

我一直在使用的解决方案是

for(int j = 1; j <= mask; ++j)
{
  if(j & mask != 0)
  {
    // j is a valid subset of mask
  }
}

但这需要从j = 1循环到mask，我认为应该有比这更快的解决方案。

还有比这更快的解决方案吗？

我的后续问题是，如果我想将子集限制为固定大小（即固定数量的设置位），是否也有一种简单的方法可以做到这一点？

【问题讨论】：

【解决方案1】：

对于长度为n 的位掩码，设置位的最大子集数可以是2^n - 1。因此，如果您想检查它们，我们必须遍历所有子集，因此最佳复杂度将是 O(mask)。代码无法进一步改进。

Ps：如果要统计子集的总数，可以用动态规划来解决，时间复杂度要好很多。

【讨论】：

我不觉得你关于复杂性的论点很好。在最坏的情况中就是这样，但通常你可以做得更好，通过一个不平凡的因素。
时间复杂度总是讲最坏的情况
是的，这就是为什么在这里谈论时间复杂度是没有用的。
你必须检查所有的子集，假设掩码是11111，现在每个5-bit 数字都是它的子集，除了'00000'。所以很明显你必须检查从00001到11111的每个数字。
如何写一个快捷方式来遍历n 数字而不实际遍历n 数字！

【解决方案2】：

给定x 和mask 中的位子集，按顺序排列的下一个子集是( (x|~mask) +1 ) & mask。如果x==mask，这将归零。

对于具有固定位数的子集，我没有超级快速的方法。

【讨论】：

【解决方案3】：

在 C++ 中迭代 state 的所有 subset：

for (int subset=state; subset>0; subset=(subset-1)&state) {}

这个技巧通常用于位掩码+dp问题。迭代所有 state 中的所有 subset 的总时间复杂度为 O(3^n)，如果使用此问题中的代码，这比 O(4^n) 有很大改进。

【讨论】：