关于增广路径的问题（Ford-Fulkerson 方法）答案

【问题标题】：Questions on Augmenting path (Ford-Fulkerson method)关于增广路径的问题（Ford-Fulkerson 方法）
【发布时间】：2020-04-15 06:19:02
【问题描述】：

我现在正在学习 Ford-Fulkerson 方法。

有些文章说如果 f 是最大流，则没有增广路径！ 但如果没有增广路径，你怎么知道 f 是最大流量？

【问题讨论】：

我认为您对什么是增广路径以及它们在该算法中的适用位置有一点误解。它们是一种中间表示，包括最终流的“子集”。你递归地找到新的八月。路径并将它们加起来，慢慢将您的容量增加到最大。一旦没有办法增加它，那是因为你有能力，因此你有最大流量并且没有增加路径，也就是无法从 s 到达 t。最后一个问题可以用反证法来证明。如果有一种方法可以从 s 到达 t，那么就会有 aug。路径，因此是到达 t 的一种方式。

【解决方案1】：

这是最大流最小割定理，参见。例如CLRS 中的定理 26.6。要点如下：令S为残差网络中从源可访问的顶点集合，令T = V \ S。那么，如果没有增广路径，(S,T)就是一个割，发现流的值就是这个割的容量。由于流量值永远不会超过截断能力，因此流量是最大的。

【讨论】：