多路径旅行商优化答案

【问题标题】：Multi-path traveling salesman optimization多路径旅行商优化
【发布时间】：2020-02-08 05:34:14
【问题描述】：

我正在尝试解决具有不完整图形的多路径旅行推销员的变体。

编辑：根据@daniel_junglas 的反馈更改了描述（两次）。

更多的话：

只有 1 名销售人员
销售人员只能访问每个城市一次
销售人员可以驾驶各种交通工具（例如火车、汽车、船）。每种交通方式都会改变城市之间的旅行时间
销售人员可以更改城市之间的交通方式（需要付费），但不能在城市中更改。这种变化可以看作是两个城市之间的另一个优势，具有相关的特定权重
并非每种交通方式都可以游览每个城市（例如，只有船可以到达城市 D）
图表不完整，因此并非所有城市都相连，但存在一条或多条哈密顿路径

基于示例：

4 个城市 (1-4)，每个节点都有停车场 (C)、火车站 (T)、船只港口 (B)。
以 1C 开始和结束
每个城市都必须去一个
没有从火车站到港口到停车场的链接，只能在城市以外的地方换车（例如1C到2T）。
每个链接都有一个与其关联的权重，基于距离、运输方式的速度和改变运输方式的时间损失
示例路径：
- 1C -> 2T -> 3T -> 4T -> 1C
- 1C -> 2C -> 3T -> 4T -> 1C

我打算用 concorde/cplex 解决这个问题。

我试过用 pyconcorde 解决它。为此，我将每条平行边编码为与新节点（A，A'，A''）相同的节点，但我找不到说只能访问一个 A 节点的限制。我看到许多非对称 TSP 和多 TSP 解决方案，但没有一个符合我的要求。

我的问题：我应该如何解决这个问题（教程链接、嵌入提案等）以找到恰好访问所有城市一次的最短路线？哪个工具可以帮助我？

附：我知道各种单一算法的解决方案，包括概率的和精确的。但是，我正在寻找一种结合各种技术（例如 cplex）的工具，希望对我的特定数据有更好的结果。
P.S.2。我知道这个问题可能很广泛。我愿意接受任何评论以改进我的问题

【问题讨论】：

你说but my solution included every node。为什么这是个问题？这不是 TSP 的定义吗？还是您的问题是图中的某些节点必须被访问，而其他节点是可选的访问？这会让人想起 Steiner 树的问题，也许有 TSP 的“Steiner 版本”，你可以找到它的软件吗？
顺便说一句，如果您在两个城市之间有多条路径，那么首先计算任何两个城市之间的最短路径，然后删除除那些最短路径之外的所有路径会不会更容易。这为您提供了一个图表，您可以在该图表上解决标准 TSP。
@DanielJunglas 根据您的反馈更新了描述。 * 抱歉，在我的实现中我有虚拟节点 A'、A'' 等，因为我不知道如何放置平行边 * 你是对的，我忘了添加运输方式限制。在这种情况下，可以先在本地进行优化，但会在运输方式的不断变化中产生巨大的成本

标签： optimization cplex traveling-salesman

【解决方案1】：

在高层次上，Concorde 是 TSP 的列生成（分支、价格和削减）的非常有效的实现。

您当然可以为您的问题开发一个非常有效的列生成实现，其中路由将满足您的约束。

Marco Luebecke 拥有a very nice general-purpose tutorial。 The TSP book 是该主题的参考作品。

【讨论】：

【解决方案2】：

我不确定您是否可以创建一个表示您的模型的图，并且您可以在该图上解决一个普通的 TSP：如果您在节点之间有多个边，那么我们已经同意您可以删除除最便宜的边之外的任何边。如果您改为复制节点，那么您将遇到的问题是您不再想访问所有节点，而只想访问一组重复项中的一个节点。 TSP 求解器无法解决此问题。

但是，您说要解决 concorde/cplex。放弃协和部分怎么样？您可以为 TSP 采用 MIP 公式。这应该很容易扩展以包含您的其他约束。例如，您可以返回多个边并添加诸如“如果您开车进入城市 A，那么您必须开车离开或支付额外的 N”之类的条件。然后，您可以将其提供给像 CPLEX 这样的通用 MIP 求解器。

【讨论】：

【解决方案3】：

Gurobi 有一个很好的例子，它有一个交互式地图和示例代码see here。他们基本上解决了您描述的相同问题，您只需要提供自己的输入位置和连接即可。

【讨论】：

谢谢，但这个例子似乎是一个普通的 TSP 实现。关于扩展的问题。