我正在寻求解决一个问题，其中我有一个加权有向图，我必须从原点开始，至少访问所有顶点一次，然后以尽可能最短的路径返回原点。本质上，这将是 TSP 的经典示例，除了我 DO NOT 具有每个顶点只能访问一次的约束。在我的情况下，除了原点之外的任何顶点都可以沿路径访问任意次数，如果这会使路径更短。因此，例如在包含顶点V1, V2, V3 的图中，这样的路径将是有效的，因为它是最短路径：
ORIGIN -> V1 -> V2 -> V1 -> V3 -> V1 -> ORIGIN
因此，我有点纠结于采用什么方法来解决这个问题，因为通常用于在指数时间内解决 TSP 问题的经典动态规划算法方法并不适合。
【问题讨论】：
标签： graph-algorithm graph-theory directed-graph traveling-salesman
典型的方法是创建一个距离矩阵，给出任意两个节点之间的最短路径距离。所以d(i,j) = 从i 到j 的最短路径（沿着网络边缘）。这可以使用 Dijkstra 算法来完成。
现在只需求解距离为d(i,j) 的经典 TSP。您的 TSP 并不“知道”所遵循的实际路线可能涉及多次访问一个节点。同时保证车辆停在每个节点。
现在，至于效率：正如@Codor 指出的那样，TSP 是 NP 难的，您的变体也是如此，因此您不会找到可证明最优的多项式时间算法。但是，对于 TSP，仍然有很多很多好的算法（启发式和精确算法），其中大多数应该适合您的问题。 （一般来说，DP 不是 适合 TSP 的方式。）
【讨论】：
为了部分回答问题，问题中描述的问题不承认多项式时间算法，除非P=NP 通过以下参数。显然，所提出的问题包括欧几里得的实例。然而，欧几里得实例的最优解没有重复节点，因为可以通过使用三角不等式删除额外的节点来改进这种解。但是根据TSP上的Wikipedia article，欧几里得TSP还是NP-hard。这意味着该问题中的任何多项式时间算法都能够将欧几里得 TSP 求解到多项式时间的最优性，除非P=NP，否则这是不可能的。
【讨论】：