如果使用欧几里得距离启发式的 A* 搜索允许对角线移动，它仍然是最优的吗？

【问题标题】：If the A* search with the Euclidean Distance heuristic allowed diagonal moves, would it still be optimal?如果使用欧几里得距离启发式的 A* 搜索允许对角线移动，它仍然是最优的吗？
【发布时间】：2019-07-28 10:27:05
【问题描述】：

因此，如果我在一个 10x10 的迷宫中进行 A* 搜索，其中包含 10 个障碍物，并且我允许在其中进行对角线移动，它仍然是最优的吗？

我的回答是它仍然是最优的，这是因为欧几里得距离已经计算了两点之间的直线距离，所以无论如何它都会对角地越过搜索空间，所以我认为它不会有所作为，或者甚至可以使它变得更好？不知道我的想法是否正确。

【问题讨论】：

标签： search artificial-intelligence a-star heuristics best-first-search

【解决方案1】：

这取决于对角线移动的成本。

考虑统一成本的情况：对角线移动的成本与非对角线移动的成本相同 (Chebyshev distance)。

在这种情况下，绿点和红点之间的距离是6。一般来说：

def chebyshev_distance(node):
    dx = abs(node.x - goal.x)
    dy = abs(node.y - goal.y)
    return max(dx, dy)

而欧几里得距离启发式：

def heuristic(node):
    dx = abs(node.x - goal.x)
    dy = abs(node.y - goal.y)
    return sqrt(dx * dx + dy * dy)

给出heuristic ≅ 6.71 并高估了路径的成本，导致不可接受的启发式算法（可能找不到最佳路径）。

一般：

max(|d_x|,|d_y|) = |Max| = sqrt(Max²) ≤ sqrt(Max² + min²) = sqrt(d_x² + d_y²)

【讨论】：