平方欧几里得距离是可以接受的启发式的吗？

Question

我有一个如图所示的网格。到目前为止，我已经实现了以下函数作为我的启发式函数。所以这个游戏的目标是收集所有放在这个网格上的数字。起点A。

1. 曼哈顿距离，然后取其中的最大值来计算启发式。

    distance = abs(A_x-x_i)+abs(A_y-y_i)
    if distance > manhMax:
       manhMax = distance

1. 所有曼哈顿距离与所放置数字的总和。 （我认为这是不可接受的，因为它高估了到达目标的距离——如果我错了，请纠正我）

我的问题是，第一种方法扩展状态超出了我的需要，第二种方法是不可接受的。我目前正在实施我自己的启发式方法。

我想出了这个主意，计算从 A 到 2 再到 1 再到 3 和 0 的距离之间的距离之间的平方欧几里得距离。没有这样的顺序来收集数字。然而，问题只是欧几里得距离扩展了太多的状态，尽管它是可以接受的。你能帮我一个合适的距离或方法来完成我的任务吗？

谢谢！

Answer 1

我怀疑您在解释您的方法时遇到了麻烦，因为这个问题没有用于定义“可接受”的简单、单一目标范式。相反，您有一个小的 TSP（旅行推销员问题），您可以在其中收集 4 个中的任何一个项目！命令。您没有描述您在方法中使用的 哪个 距离，但不会进行简单的计算。添加所有 10 个距离（对于 n=5 个节点；5x4 / 2）只是超支，因为您将只遍历其中的 4 个边。同样，将 A 到每个项目的距离相加也是错误的。

相反，您需要在路径的每条边上使用启发式算法，然后添加所考虑的四边路径的启发式估计值。对于这种处理，欧几里得距离是可以接受的——但它的平方不是：它严重高估，并且单位错误（面积，而不是距离）。曼哈顿距离可能更适合您。

请注意，此示例中存在问题，因为边 3-0 将被低估 4 到 5 倍，具体取决于您的启发式方法。