优先级队列如何与堆一起使用来解决最小距离

Question

请多多包涵，我对数据结构很陌生。

我对如何使用优先级队列来解决最小距离感到困惑。例如，如果我有一个矩阵并且想要找到从源到目标的最小距离，我知道我会执行 Dijkstra 算法，在该算法中，我可以很容易地找到源和矩阵中所有元素之间的距离。

但是，我很困惑这里如何使用堆 + 优先级队列。例如，假设我从网格上的(1,1) 开始，想要找到到(3,3) 的最小距离，我知道如何在查找邻居、检查距离和标记为已访问的意义上实现该算法。但我已经阅读了有关优先队列和最小堆的信息，并希望实现它。

目前，我唯一的理解是优先级队列有一个定位元素的键。我的问题是当我插入第一个邻居(1,0),(0,0),(2,1),(1,2) 时，它们基于一个键（在这种情况下是距离）插入到 pq 中。因此，下一个搜索将是矩阵中距离最短的元素。但是对于 pq，如何在这里使用超过 2 个邻居的堆？例如(1,1) 的孩子就是上面提到的 4 个邻居。这将违反 2*i 和 2*i + 1 和 i/2

总之，我不明白最小堆 + 优先级队列是如何找到距离之类的最小值的。

    0 1 2 3
     _ _ _ _
0 - |2|1|3|2|
1 - |1|3|5|1|
2 - |5|2|1|4|
3 - |2|4|2|1|

Answer 1

您需要使用优先级队列来获得每次移动的最小权重，以便 MinPQ 适合此操作。

MinPQ 使用内部堆技术将元素放在正确的位置操作，例如sink()swim()

所以MinPQ是内部使用堆技术的数据结构

Answer 2

如果我对您的问题的解释正确，那么您在这一点上就会陷入困境：

但是对于 pq，如何在这里使用一个堆与超过 2 个邻居？例如 (1,1) 的孩子是上面提到的 4 个邻居。这将违背 2*i 和 2*i + 1 和 i/2

听起来让您感到困惑的是，这里有两个独立的概念，您可能会将它们组合在一起。首先，有“网格中的两个地方可能彼此相邻”的概念。在那个世界中，每个位置都有（最多）四个邻居。接下来是二叉堆的形状，其中每个节点都有两个子节点，其位置由数组索引上的某些算术计算给出。它们完全相互独立——二进制堆不知道它存储的项目来自网格，网格也不知道有一个数组，其中每个节点都有两个子节点存储在特定位置。

例如，假设您要将位置 (0, 0)、(2, 0)、(-2, 0) 和 (0, 2) 存储在二进制堆中，并且这些位置的权重为 1 , 2, 3, 和 4，分别。那么二叉堆的形状可能是这样的：

               (0, 0)
              Weight 1
             /        \
          (2, 0)      (0, 2)
         Weight 2    Weight 4
           /
        (0, -2)
       Weight 3

这棵树仍然给每个节点两个孩子；这些孩子不一定映射回网格中节点的相对位置。

更一般地，将优先级队列视为一个黑匣子。想象一下，它只是一个魔法装置，上面写着“你可以给我一些新东西来存储”和“我可以给你迄今为止你给过的最便宜的东西”，仅此而已。事实上，在内部，它恰好被实现为二进制堆，这一事实本质上是无关紧要的。

希望这会有所帮助！