通过引用访问向量元素是否会降低 C++ 中的空间复杂度？答案

【问题标题】：Does accessing vector elements by reference reduce space complexity in C++?通过引用访问向量元素是否会降低 C++ 中的空间复杂度？
【发布时间】：2020-08-29 04:49:22
【问题描述】：

我有一个简单的 C++ 算法，可以处理来自向量的元素。我通过引用传递我的函数向量，并使用这样的 foreach 循环通过引用访问向量的元素：

vector<int>& gradingStudents(vector<int>& grades) {
    for(int& grade : grades) {
        if (grade > 37) {
            int n = grade % 5;
            if (n >= 3)
                grade += (5 - n);
        }
    }
    return grades;
}

我的问题是，考虑到空间复杂度由辅助空间和输入空间组成，说我的算法的空间复杂度是线性的是否正确（因为输入大小可能会有所不同）？或者空间复杂度是常数，因为输入已经存在于内存中（它只是被引用）并且除了我的临时n变量之外不需要额外的空间？

【问题讨论】：

虽然引用看起来似乎没有占用空间（它们是 Reference 其他东西），但在实现方面这可能是不可能的。编译器可能能够优化 grade 以不占用内存空间（例如通过使用 CPU 寄存器），但其他引用通常作为指针实现，并且指针也需要空间（在典型的 64 位系统上指针通常比 int 值使用更多空间）。
话虽如此，在典型的 PC 型系统（包括手机等系统）上，除非您已测量，否则不需要此类微优化前两个问题。由于您修改了向量及其内容，因此您实际上无法选择是否使用引用。
这在很大程度上取决于您如何定义空间复杂度。通常，该术语涵盖所有数据，包括输入数据。在这种情况下，您的算法的空间复杂度是线性。经常使用附加术语辅助空间复杂度，它仅定义算法使用的辅助/临时数据（不包括输入）。在这种情况下，您的算法的辅助空间复杂度是常量。

标签： c++ algorithm vector space-complexity

【解决方案1】：

由于您只使用与向量有关的引用，因此您不需要更多内存。你唯一的写法是grade += (5-n)，和任何int（或数字类型）一样，这发生在变量当前被寻址的地方——在这种情况下是向量本身。

据我所知，您在这里分配了一个额外的 int，并且没有使用其他“辅助”空间。也许另一个用于引用（如指针），虽然我不确定，因为实现可能使用grades+int_offset 直接访问变量而无需额外的指针。

【讨论】：

【解决方案2】：

空间复杂度是常数，因为输入已经存在于内存中（它只是被引用）并且除了我的临时 n 变量之外不需要额外的空间？

是的。

时间复杂度为O(grade.size())，空间复杂度为O(1)。

但是，如果您删除引用，符号 O 或更准确地说，θ 描述的渐近时间复杂度在这里不会改变。因为这只会影响访问每个元素所花费的时间常数。

另外，复制int 不会花费太多时间，它应该与在基于范围的 for 中没有引用的版本几乎相同（甚至更快，因为引用通常也由指针实现）。

【讨论】：

在您的第一个“是”回答中，您是否误以为我指的是时间复杂度（而不是空间）？