深度优先图算法的时间复杂度答案

【问题标题】：Time complexity of depth-first graph algorithm [closed]深度优先图算法的时间复杂度
【发布时间】：2012-04-24 12:06:06
【问题描述】：

我开始学习时间复杂度，并查看了一些简单排序的时间复杂度示例。

我想知道我们如何计算具有|V|=n 和|E|=m 的图中深度优先搜索的平均时间复杂度，让开始节点为“u”，结束节点为“v”。

【问题讨论】：

【解决方案1】：

DFS 的时间复杂度为 O(n + m)。考虑到我们只访问每个节点一次并且在树（无循环）的情况下我们穿越所有边一次这一事实，我们得到了这种复杂性。

例如，如果起始节点是 u，结束节点是 v，我们会考虑最坏的情况，即 v 将是最后访问的节点。所以我们开始访问 u 的第一个邻居的连通分量，然后是第二个邻居的连通分量，依此类推，直到最后一个邻居的连通分量，我们找到 v。我们只访问了每个节点一次，并且没有交叉同一条边不止一次。

【讨论】：

尊敬的先生，我是复杂性分析的新手，实际上我正在操作系统上做一个项目，我正在尝试在资源分配图中找到周期...我正在使用深度修改来查找周期第一次搜索..我正在尝试将此算法的复杂性与银行家算法进行比较..您能否给出“平均案例性能”的数学推导
“平均案例性能”是在某些假设的输入概率分布上运行时间的预期值（这是概率论中的一个术语）。

【解决方案2】：

如果图以邻接表的形式给出，它将是 O(n+m)，但是如果图是邻接矩阵的形式，那么复杂度是O(n*n)，因为我们必须遍历整行，直到找到一条边。

【讨论】：