【发布时间】：2023-03-21 20:50:01
【问题描述】：
谁能举例说明我们如何计算这两种遍历方法的时间和空间复杂度？
另外，深度优先遍历的递归解决方案如何影响时间和空间复杂度？
【问题讨论】：
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@hc_：维基百科文章讨论了一般图，其中 DFS 必须维护
visited集。这对树木来说不是必需的。 -
很好地参考了这个问题：towardsdatascience.com/…
标签： algorithm
【发布时间】：2023-03-21 20:50:01
【问题描述】：
BFS：
时间复杂度为O(|V|)，其中|V| 是节点数。您需要遍历所有节点。
空间复杂度也是O(|V|) - 因为在最坏的情况下，您需要保留队列中的所有顶点。
DFS：
时间复杂度又是O(|V|)，需要遍历所有节点。
空间复杂度 - 取决于实现，递归实现可以具有O(h) 空间复杂度[最坏情况]，其中h 是树的最大深度。
使用带有堆栈的迭代解决方案实际上与 BFS 相同，只是使用堆栈而不是队列 - 因此您将获得 O(|V|) 时间和空间复杂度。
(*) 请注意，树的空间复杂度和时间复杂度与一般图略有不同，因为您不需要为树维护visited 集和|E| = O(|V|)，因此@ 987654330@ 因子实际上是多余的。
【讨论】：
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@500_error 对于树，您不需要访问集——因为从根到每个节点只有一条路径。访问集的目的是避免多次重新扩展同一个节点，但是由于只有一条路径 - 这不可能发生（在有向图中 - 不需要更多数据，在无向图中，需要记住前面的每个节点就是这样）
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我不确定这个答案是否正确？它说使用堆栈的 DFS 的空间复杂度是 O(|V|)。但是，堆栈实现仅使用 O(bd) 空间，其中 b 是分支因子，d 是深度。但是，bd != V。另一方面，b^d = V。因此，我认为空间复杂度可以更紧密地以 O(bd) 为界，而不是 O(|V|)。
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@nave 在最坏的情况下，这是
O(|V|)，因为假设您有一个长度为|V|/2的分支，您将必须在堆栈中保存所有这些|V|/2节点。请注意，答案说这是最坏的情况。 -
@Jack 在最坏的情况下，它将包含 N-1，即 O(N)。对于队列，想象根有所有其他节点作为其子节点，对于堆栈，想象一个链表。
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@MariaInesParnisari 因为问题是关于一棵树的。一棵树有n-1条边，所以遍历所有的边和所有的顶点和遍历所有的顶点是一样的。 （请注意，答案明确解释了这一点）。
DFS 和 BFS 时间复杂度：O(n)
因为这是树遍历，我们必须触及每个节点，使得这个 O(n)，其中 n 是树中的节点数。
BFS 空间复杂度：O(n)
BFS 必须在队列中至少存储整个级别的树（示例 queue implementation）。对于完美的完全平衡二叉树，这将是 (n/2 + 1) 个节点（最后一层）。 最佳情况（在此上下文中），树严重不平衡，每个级别仅包含 1 个元素，空间复杂度为 O(1)。 最坏的情况将存储 (n - 1) 个具有相当无用的 N-ary 树的节点，其中除了根节点之外的所有节点都位于第二级。
DFS 空间复杂度：O(d)
无论实现方式（递归或迭代），堆栈（隐式或显式）都将包含 d 个节点，其中 d 是树的最大深度。对于平衡树，这将是 (log n) 个节点。 DFS 的 Worst Case 将是 BFS 的最佳情况，而 DFS 的 Best Case 将是 BFS 的最坏情况。
【讨论】：
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应该是O(V+E)，边也需要考虑。
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@Kyle，如果是正态图，你是对的。在二叉树的情况下，它的 O(N) 因为边数是恒定的
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如果您正在寻找树木，这是最好的答案。
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所有树（二叉或非二叉树）都有 n-1 条边。 O(n + (n-1)) = O(n)
复杂性有两个主要因素
- 时间复杂度
- 空间复杂度
时间复杂度
这是生成节点所需的时间。
在 DFS 中，所需的时间量与深度和分支因子成正比。对于 DFS，所需的总时间由 -
1 + b + b2 + b3 + ... + bd ~~ bd
因此时间复杂度 = O(bd)
空间复杂度
这是获得解决方案所需的空间或内存量 DFS 仅存储它所追求的当前路径。因此，空间复杂度是深度的线性函数。
所以空间复杂度由O(d)给出
【讨论】：
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这不适用于树遍历，这是一种特殊情况。所以这个答案可能会产生误导。
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应该是 O(h)。因为 d 指的是深度是相对于一个节点。
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对于图遍历，它将是 O(V+E)。图密集时的最坏情况 O(n^2)，即所有节点都相互连接。