广度优先搜索如何找到从源顶点到目标顶点的最短路径？

Question

有人告诉我，BFS 可以为您提供从源顶点到目标顶点的最短路径，这是有道理的，因为您遍历了相邻的节点。但是，我看不出这如何保证总是发生。在 BFS 伪代码逻辑中，我没有看到选择正确的相邻节点以保证具有最短路径。 BFS 可以选择任何随机的相邻节点，并最终得到从源顶点到目标顶点的较长路径。那么BFS如何给出源顶点到目的顶点的最短路径呢？

Answer 1

你是对的。单独使用 BFS 并不能保证找到最短路径。

在加权图的情况下，当所有边的边权重相等时，它只会为您获取最短路径。对于未加权的图，您可以假设边权重相等。

其他算法（例如，Dijkstra 算法）采用 BFS 来寻找最短路径。

感谢您的问题，这促使我想出了一个有趣的案例，在加权图的情况下，BFS 实际上可以为您获取最短路径：

当我们有一个线性加权无向图（无环），即中间节点有2个相邻节点和节点有1个相邻节点的图是极端情况（如双链表），BFS 实际上可以为我们获取最短路径。

PS： BFS 不会随机拾取任何相邻节点。相邻节点的选择取决于相邻节点在特定节点的邻接列表中的顺序。因此，这取决于您的代码实现，而不是某些随机因素。

Answer 2

在未加权图的情况下，可以保证最终我们将使用 BFS 获得最短路径。

但是在加权图的情况下，我们仍然可以运行 BFS 的变体，即，对相邻节点使用优先级队列（基于边的权重）。这个变种被称为Dijkstra’s algorithm。