我有一个有障碍物的空间，我想找到一条路径。我能做的就是将空间离散化成一个网格并使用 A*（或 D* 或其他）来找到通过它的路径。我现在希望为算法添加方向。所以节点位置现在变成了一个 3d 向量 (x, y, phi)。只有当它们属于弧线时，您才能从一个节点转到另一个节点（两个位置都在一个圆上并且沿切线定向）。我如何离散空间，以便角度不会在某种意义上爆炸，通过遍历图形，可能的角度集变得有限？ 谢谢。
【问题讨论】：
标签： graph shortest-path path-finding a-star
可以通过确保 phi 被认为是模 2pi 来防止角度爆炸，即对于 k 的任何整数值，phi = phi + 2pi*k。
在类似 C 的语法中，您最终可能会使用 fmod 更新 phi。
phi = fmod(phi + deltaphi, 2*pi)
其中 deltaphi 是您引入的角度变化（以弧度为单位）。
执行此操作的最常见方法是将角度 phi 的值限制为采用 n 离散角度之一，这也具有避免精度/舍入问题的优势。鉴于您知道 phi 只能采用 n 值之一，您可以将其视为整数，并在必要时将值映射为实数。
i = (i + deltai) % n
phi = (2*i*pi)/n)
角度 delta 的变化是 (2*deltai*pi)/n 弧度。
但是，找到一个好的离散化只是解决方案的一部分 - 它定义了您的配置空间的表示，但正如您所指出的，您还需要考虑什么是有效的转换。
将角度整合到规划中的最简单方法是要求旋转和平移是不同的（在任何时候你可以做一个或另一个，但不能同时做），或者是可组合的（总是平移，然后立即到达旋转）。
在您转弯时同时向前和/或向后移动更复杂，并且往往不适用于离散格子 - 它往往需要您正在使用的车辆的某些模型。最常见的是简单的非完整模型-仅前进的汽车（杜宾斯的汽车）或具有前进/后退功能的汽车（里德谢普汽车）-您提到圆的切线，我猜这就是您的意思后。 Dubins-Curves 或类似的库可用于构建可与 A*（或 D*）规划器组合的可能路径库。
Differentially Constrained Mobile Robot Motion Planning in State Lattices 由 Mihail Pivtoraiko、Ross A. Knepper 和 Alonzo Kelly 撰写，展示了一些惊人的可能性。
【讨论】：
据我了解，您的挑战不是离散坐标，而是离散标题。我必须在允许在八个方向（即水平、垂直和对角线）移动的网格世界中做同样的事情。 你的离散空间应该与问题域相匹配。供您参考：
为了真正获得离散化的标题，我声明了一个名为 Direction 的 enum：
public enum Direction {
North,
NorthEast,
East,
SouthEast,
South,
SouthWest,
West,
NorthWest;
//additional code below...
}
您可以通过首先计算当前位置和目标位置之间的 XY 偏移量来查找正确的航向：
int dx = currentPosition.x - goalPosition.x;
int dy = currentPosition.y - goalPosition.y;
这些被传递给getInstance(int,int) 方法（如下）以获得正确的Direction：
public static Direction getInstance(int dx, int dy) {
int count = Direction.values().length;
double rad = Math.atan2(dy, dx); // In radians
double degree = rad * (180 / Math.PI) + 450;
return getInstance(((int) Math.round(((degree % 360) / (360 / count)))) % count);
}
public static Direction getInstance(int i) {
return Direction.values()[i % Direction.count];
}
实际上，这些方法以度为单位计算航向并四舍五入到最接近的Direction。然后，您可以实现一个方法来移动/转动 Direction 标题中的代理，例如agent.turnToward(Direction d) 或 agent.move(Direction d)。
【讨论】：