计算隐马尔可夫模型中的分布

Question

令 Z1, Z2, ..., Zn 为隐变量，X1, X2, ... Xn 为隐马尔可夫模型中的观察变量。

假设隐马尔可夫模型的参数已知： 初始分布π(zi)、转移矩阵T和概率密度函数P(Xi|Zi)（假设这个分布是高斯分布）。

我可以使用前向算法计算概率 p(Xk|X1, ..., Xk-1) = p(X1, ... Xk)/p(X1, ..., Xk-1)

我的问题是如何计算 P(Xk|X1, ..., Xk-1) 的分布？ （这个分布是高斯分布吗？）

谢谢

Answer 1

HMM 因子中的分布。因此 p(X_k|X_1...X_k-1) 是一个乘积：

p(X_k|X_1...X_k-1) = \sum_Z p(Z_k|Z_k-1) p(X_k|Z_k)

如果 p(X_k|Z_k) 是高斯分布，则 p(X_k|X_1...X_k-1) 是混合权重由 p(Z_k|Z_k-1) 给出的高斯分布