如何解决以下递归关系？

Question

考虑link 中提供的递归方程。这不符合主定理要求的形式。我不想使用替换方法，因为它很耗时。我也厌倦了改变变量（k=2^m），但失败了。

如何通过递归树或迭代法解决这个问题？

 T(n) =n^0.5  T(n^0.5) + n 

附注： 预期的解决方案是：O(nlglgn)

Answer 1

令 U(n) = T(n)/n。

那么 U(n) = n^1/2T(n^1/2)/n + 1，以此类推

U(n) = T(n^1/2)/n^1/2 + 1

U(n) = U(n^1/2) + 1

通过迭代方法很容易找到 U(n) 2 进行归纳证明。

因此，您有 T(n) = U(n)*n