迷宫中的最短路径

Question

我正在开发一款类似于吃豆人的游戏：考虑一下这个迷宫：

每个白色方块都是迷宫中的一个节点，其中位于 P 的对象（例如 X）正以从右到左的方向向节点 A 移动。 X 不能切换到它的相反方向，除非它遇到像 A 这样的死胡同。因此，连接 P 和 B 的最短路径通过 A，因为 X 不能将其方向反转到最右下角的节点（称为 C）。一个常见的 A* 算法会输出：

从P到B先向右，再向上；

这是错误的。所以我想：好吧，我可以在运行A*之前将C的visited属性设置为true，让算法找到路径。显然这种方法不适用于链接迷宫，除非我允许它重新发现一些节点（问题是：哪些节点？如何区分无用节点？）。我的第一个想法是：使用以前的方法始终跟踪上次访问的单元格；如果生成的路径不为空，则完成。否则，当你到达最后一次访问的死胡同时，说Y，（这一步后面是A*的失败）转到Y，然后使用标准A*到达目标（I' m 假设迷宫已连接）。我的问题是：这是否保证始终有效？是否有更有效的算法，例如为此目的修改的 A* 派生算法？你将如何解决这个问题？我将非常感谢解释最优和非最优搜索技术的答案（实际上我不需要最短路径，稍微长一点的路径很好，但我很好奇这样的最优算法是否像 Dijkstra 算法一样高效运行; 如果是，与非最优算法相比，它的运行时间是多少？）

编辑对于 Valdo：我添加了 3 个单元格以便概括一下：如果我明白了，请告诉我：

Answer 1

好问题。我可以建议以下方法。

在有向图上使用 Dijkstra（或 A*）算法。迷宫中的每个单元格应由 多个（最多 4 个）图形节点表示，每个节点表示访问的单元格处于特定 状态。

也就是说，在您的示例中，您可能处于 P 表示的单元格中，处于以下两种状态之一：向左和向右。它们中的每一个都由一个单独的图形节点表示（尽管在空间上它是同一个单元格）。这两个节点之间也没有直接联系，因为您无法在此特定单元格中切换方向。

根据您的规则，您只能在遇到障碍物时切换方向，这是您在节点之间放置链接的地方，表示处于不同状态的同一单元格。

您也可以将您的图表视为复制到 4 层的迷宫，每层代表您的 pacman 的状态。在代表向右移动的层中，您只放置向右的链接，也 w.r.t.到迷宫的几何形状。在无法向右移动的有障碍物的单元格中，您可以在不同层放置指向相同单元格的链接。

更新：

关于您在草图中描述的场景。这实际上是正确的，您的想法是正确的，但它看起来很复杂，因为您决定在不同的单元格和状态之间放置链接。

我建议如下图：

这个想法是拆分您的单元间和州际链接。现在有 2 种边：inter-cell，用蓝色标记，inter-state，用红色标记。

蓝色边缘总是连接相邻单元格之间相同状态（箭头方向）的节点，而红色边缘连接同一单元格内的不同状态。

根据您的规则，遇到障碍物时状态可能发生变化，因此每个状态节点都是蓝色边缘（如果没有障碍物）的来源，或者是红色（如果遇到障碍物）的来源（即不能发出蓝色边缘） .因此，我还将状态节点绘制为蓝色和红色。

如果根据您的规则状态转换立即发生，没有延迟/惩罚，则红色边缘的权重为 0。否则您可以为它们分配非零权重，红色/蓝色边缘之间的权重比应与时间相对应周转/行程周期比。