【发布时间】：2021-12-07 14:32:22
【问题描述】：
我们需要构造一个算法，给定一个笛卡尔平面中n个点的列表，其中离原点最近的m（m不是常数，小于等于n）点。这个算法需要在 O(n) 平均时间内工作，这是我一直在努力解决的问题。
我最初的想法是根据每个点与原点的距离对列表进行排序，然后从排序列表中选择前 $m$ 个点。然而，我所知道的所有排序算法都在 O(nlogn) 平均时间内工作。有没有其他方法可以做到这一点，使用笛卡尔平面的属性？
感谢您的帮助。
【问题讨论】：
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计算到每个点的距离。然后使用快速选择找到最近的点。
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我们需要打印m个最近的点，小于等于n。平均而言，快速选择 m 个项目需要 O(n^2) 时间，不是吗？
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您可以在 O(n log m) 时间内使用堆来完成此操作。堆总是包含迄今为止找到的 m 个最近点。
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快速选择的工作原理是将
m-1较小的元素放在第 m 个最小元素的左侧，其余元素放在右侧。因此，当快速选择完成时，数组中的第一个m元素是最小的m元素。它们只是没有任何特定的顺序。这就是它比排序更快的原因。 -
@Attila1177298 很高兴为您提供帮助:)
标签： algorithm sorting time-complexity complexity-theory