使用递归关系查找时间复杂度

【问题标题】：Finding time complexity using recurrence relations使用递归关系查找时间复杂度
【发布时间】：2014-04-02 03:40:16
【问题描述】：

我有一个递归关系如下：

当 n = 3 时，U(n) = 3
U(n+1) = U(n) + n 当 n > 3

即

n   = 3   4   5   6   7
U(n)= 3   6  10  15  21

这样的时间复杂度是多少？

【问题讨论】：

【解决方案1】：

作为提示，如果您展开循环，您会看到它的计算结果为

U(n) = (n - 1) + (n - 2) + ... + 3

另外，如果您计算 n(n + 1) / 2（前 n 个正自然数之和），您会得到序列 0、1、3、6、10、15、21 等。您可以通过以下方式使用证明来形式化结果感应。

希望这会有所帮助！

【讨论】：

【解决方案2】：

使用递归关系可以获得正式的封闭形式和复杂度增长的顺序：

【讨论】：