函数调用另一个函数的时间复杂度？答案

【问题标题】：Time complexity of function calling another function?函数调用另一个函数的时间复杂度？
【发布时间】：2016-11-03 03:36:42
【问题描述】：

我知道如何计算几乎所有选项（简单函数、带循环的函数等）的时间复杂度，但我不知道如何确定调用 另一个函数的时间复杂度 em> 函数，特别是如果调用函数在循环中。

我写了一些函数，作为例子。

int g(int k) {
  int i=0;

  while(k>0) {
    i += k;
    k= k/2;
  }

  return i;
}

int f(int n) {
  int m = 0;

  for (int i=0; i<n; ++i) {
    for (int j=i; j<n; ++j) {
      m += g(j);
    }
  }

  return m;
}

我想不通：我是否必须考虑函数g()的时间复杂度，如果我必须在函数f()中计算它？还是我只是忽略函数g()，只在函数f() 中包含函数调用？

【问题讨论】：

标签： c++ time-complexity big-o asymptotic-complexity

【解决方案1】：

这直观上是 n²log(n)，但更准确地说，你会得到以下证明：

【讨论】：

【解决方案2】：

为了求出 f 的复杂度，只需将 g 的代码内联到 f 中，就好像这是一个完整的函数。调用本身是O(1)，因此对复杂度没有影响，就好像g里面的代码是在调用g的地方执行的一样。

在某些情况下这是不正确的，例如，如果您将一个大小为 n 的数组作为参数传递给函数：在这种情况下，数组副本本身将是 O(n)，因此调用将对复杂性有一些影响。

【讨论】：

【解决方案3】：

因为，函数 g 的复杂度取决于参数 k（对数），所以在从函数 f 调用它时必须考虑它。如果 g 的最坏情况操作具有恒定的时间复杂度，那么您可能不需要明确考虑它。

在您的情况下，f 的复杂度为 O(n²)，而 g 的复杂度为 O(lg(n))，总体复杂度为 O(n² lg(n))

【讨论】：

f 的复杂度为 O(n^2 ln(n)) 如果 g 具有恒定复杂度，则为 O(n^2)
同意tobi303，如果函数g的复杂度恒定，那么整体复杂度为O(n^2)。
那为什么要写“f的复杂度是O(n^2)”呢？这是误导。

【解决方案4】：

您必须考虑g 在f 中的复杂性。

g 具有 O(log(n)) 复杂性。

所以f 的复杂度是log(j)s 复杂度的总和。

最坏的情况是O(n²log(n))。

【讨论】：