增量缩放功能答案

【问题标题】：Incremental scaling function增量缩放功能
【发布时间】：2011-09-13 01:55:05
【问题描述】：

如果您知道 'input1' 严格介于 0 和 1 之间，或者通常是 'min' 和 'max' （其中 min 和 max 已知在但不严格介于 0 和 1 之间），您将如何得到'input1' 通过'input2' 给出的数值跳跃递增或递减，并确保新值严格介于 min 和 max 之间并且永远不会达到 min 或 max？

【问题讨论】：

input2 有什么限制？如果 input2 可以大于max 或小于-1 * min，那么处理的规则是什么？
input2 > 1，你的函数需要处理将结果保持在最小值和最大值之间
我还不清楚。如果input1 = 0.7、max = 0.75和input2 = 2.25，结果应该是什么？

标签： java numerical-methods

【解决方案1】：

我认为以下内容应将 input1 保持在 min/max 内

input1 = ((input1 - min + input2) % (max - min)) + min;

【讨论】：

【解决方案2】：

你可以像使用 min/max 一样

 public static int adjust(int n, int adjust, int min, int max) {
      return adjust0(n, adjust, min+1, max-1);
 }

 private static int adjust0(int n, int adjust, int trueMininum, int trueMaximum) {
      return Math.max(trueMininum, Math.min(trueMaximum, n + adjust));
 }

这将允许您调整您的值，并确保它在最小值和最大值之间，但绝不是这些值。

【讨论】：

这肯定不会永远不会达到最大值或最小值。
如果它从未达到最大值或最小值，则它不是最大值或最小值。我将更新示例。 ;)

【解决方案3】：

你需要一个distribution function，最好是一个可逆的（逆称为quantile function）。换句话说，你需要一个具有lim[x->-oo] f(x) = 0 和lim[x->oo] f(x) = 1 的单调严格递增的连续函数f。

如果你有这样一个分布函数 f 和它的反函数 f⁻¹，那么你的调整函数会是这样的：

g (x, Δ) = f( f⁻¹(x) + Δ )

这适用于 0 和 1 之间的值，对于其他区间 [a, b]，我们需要使用缩放函数 s 对其进行缩放：

s(x) = (b-a)·x + a,     s⁻¹(y) = (y-a)/(b-a)

然后调整函数得到

h(x, Δ) = s(g(s⁻¹(x), Δ) = s( f( f⁻¹(s⁻¹(x)) + Δ )).

一个易于 Java 计算的分布函数是

f(x) = 1 - 0.5 * exp(-x)   for 0 ≤ x
f(x) =     0.5 * exp( x)   for x ≤ 0

分位数函数

f⁻¹(y) = - log(2 - 2y)  for   y ≤ 0.5
f⁻¹(y) =   log(2 y)     for 0.5 ≤ y

由此构建您的调整功能只是将它们放在一起。

当然，这只适用于数字精度的限制——你不能任意接近 1。

【讨论】：