在 LatLng 坐标系中旋转对象

Question

嘿，我正在尝试在 latlng 系统内围绕它自己的中心旋转一条线。

我得到了角度和两个点。所以我尝试附加旋转矩阵，像这样（以下方法采用点的纬度和经度以及角度）：

 LatLng rotate(double lat, double long, double angle){
   double rad = angle*pi/180;
   double newLong = long*cos(rad)-lat*sin(rad);
   double newLat = long* sin(rad) + lat*cos(rad);

  return LatLng(newLat,newLong);

  }

例如，我得到了点 A（纬度：x，经度：y）和点 B（纬度：x，经度：y）。连接这两个点导致一条线。现在我想要两个用上面的方法围绕它自己的中心旋转线，通过调用：

LatLng newA = rotate(A.latitude,A.longitude);
LatLng newB = rotate(B.latitude,B.longitude);

但是当我连接两个点 newA 和 NewB 时，并没有想要的效果。

正如@Abion47 在他的回答中澄清的那样，我需要在 3 维中旋转，但如何做到这一点？如果它是一条非常小的线，是否可以使用二维？

Answer 1

这就是问题所在。我之前提到的问题是纬度-经度对是一对角度，而不是图形上点的 2D 矢量，因此尝试使用它们在球体表面上旋转 3D 空间中的点将遇到自己的问题。然而，事实证明，只要您不选择跨越国际日期变更线或两极的点，您仍然可以通过假设角度对是 2D 向量来使用此技巧。

真正的问题是您想要围绕中点旋转这些点，但您的数学只是执行一个直线旋转，它将围绕原点旋转它们（即0,0）。你需要用你作为参考的点来抵消你的“点”。

import 'dart:math';

LatLng rotate(LatLng coord, LatLng midpoint, double angle) {
  // Make this constant so it doesn't have to be repeatedly recalculated
  const piDiv180 = pi / 180;

  // Convert the input angle to radians
  final r = angle * piDiv180;

  // Create local variables using appropriate nomenclature
  final x = coord.longitude;
  final y = coord.latitude;
  final mx = midpoint.longitude;
  final my = midpoint.latitude;
  
  // Offset input point by the midpoint so the midpoint becomes the origin
  final ox = x - mx;
  final oy = y - my;

  // Cache trig results because trig is expensive
  final cosr = cos(r);
  final sinr = sin(r);

  // Perform rotation
  final dx = ox * cosr - oy * sinr;
  final dy = ox * sinr + oy * cosr;

  // Undo the offset
  return LatLng(dy + my, dx + mx);
}

使用这种方法，我最终得到了以下结果：

蓝点是输入，绿点是计算的中点，红点是每个蓝点经过 90 度旋转。

（请注意，蓝点之间的距离似乎比红点之间的距离更远。这是因为我在使用墨卡托投影的谷歌地图中可视化了结果，结果与点看起来是相对的。如果您要在地球仪上对此进行可视化，这些点之间的距离应该是正确的。）