单子和 ZipList 以外的应用函子？

Question

应用程序的两个著名示例是 monad 和 ziplist。还有其他例子吗？

Answer 1

来自Time flies like an applicative functor，Conor McBride：

结构警察会注意到De 是应用函子的另一个例子，它不是一个 monad——join 会将事情从遥远的未来带到不远的未来，而这最好是不可能的。然而，应用函子通常只通过可遍历函子（具有有限多个元素的容器），De 会通过所有容器。所以有点特别。我想知道它是什么。

和

De 函子表示固定延迟，而不是任意延迟。我把时间分成离散的片断。 De x 是在下一个切片到期的 x 的类型。因此，De (De x) 是 x 的类型，在两片时间内到期，你不能让它早点出现！

阅读整篇文章。为了回答直接的问题，作者的结论是

别看！

好的，这是实现。这是一个骗局。

newtype De x = De x deriving Show -- ssh, don't tell!

instance Functor De where
  fmap f (De x) = De (f x)

instance Applicative De where
  pure = De
  De f <*> De s = De (f s)

fix :: (De x -> x) -> x
fix f = f (De (fix f))

Answer 2

我最近在(,,,) 之上为一个新类型定义了一个Applicative 实例，一个“quad”。 （标准库为(,) 定义了一个实例，但不是(,,,)。没关系，因为标准实现的语义与我所追求的不同。）

背景是;我正在解析一些旧数据，数据中的日期格式不明确。数据中的每个日期都可以解析为四种可能性，存储在四边形中。然后我想验证四边形中的每个日期以消除语义上无效的日期。 （没有 32 天的月份，没有 34 个月，没有第 5 季度等）最后，我想取数据集中的每个日期，并将整个集合缩减为一个四边形，表示哪些日期格式是有效的对于整个集合。然后，我从这些选项中选择最佳格式，并假设这就是数据集的日期格式。

整个操作很容易表达为四边形结构上的应用操作。

这是代码的基本形状：

我的新类型：

newtype DQ a = DQ (a, a, a, a) -- date quad
             deriving ...

instance Functor DQ where
   g `fmap` f = pure g <*> f

instance Applicative DQ where
   pure x  = DQ (x, x, x, x)
   DQ (g, h, i, j) <*> DQ (a, b, c, d) = DQ (g a, h b, i c, j d)

一些先决条件“纯”功能：

parseDateInt :: Int -> DQ Date
validateDate :: Date -> Bool
extractBestDate :: DQ Date -> DQ Bool -> Date

因此，一旦我们获得了已解析日期的四边形（来自 parseDateInt），我们需要验证它们：

validateDates :: DQ Date -> DQ Bool
validateDates = (validateDate <$>)

(到目前为止，这只是一个 Functor，但你也可以写 (pure validateDate <*>).

还值得注意的是单个验证之间的对称性 元素，并验证集合中的每个元素——为了验证一个元素，你可以写 validateDate $ date;为了验证一个集合，你写 validateDate <$> dates。这就是为什么fmap 写成<$>，它是函子的函数应用。）

这之后的步骤是获取一组有效的解析并将其折叠 最终结果：

intuitDateType :: [DQ Bool] -> DQ Bool
intuitDateType dates = foldl1 (liftA2 (&&)) dates

所以现在您可以从数据文件中的[Int] 转到DQ Bool 表示数据集的可能有效的日期表示。 （然后从那里，将每个数据点与一个真实的日期对象相关联， 而不是提供的片状 Int。）

所以无论如何，这篇文章有点长，但我的想法是 应用实例允许我用大约 3 行来解决我的问题 的代码。我的问题域是反复将函数应用于数据 容器，这是 Applicative 函子所做的。该数据没有join 操作，因此Monad 实例没有多大意义。

Answer 3

Conal Elliott writes about signal processors and how they're applicatives。它们在本质上类似于ZipList，其中两个“容器”中的每一对项目都被组合在一起。

我在我制作的一个未完成但很可爱的游戏中经常使用这个概念（cabal install DefendTheKing 来看看）。

代码 sn-p/Applicative 样式用法示例：

draw font
<$> lstP gABoard
<*> lstP gASelection
<*> mouseMotion
<*> lstP gASide
<*> lstP gAGameIteration

Answer 4

Formlets 是对 HTML 表单的抽象，以组合应用程序的形式描述。 formlet 应用程序是由名称生成应用程序（生成表单元素名称）、XML 编写器应用程序（生成 HTML）和环境应用程序（提供提交的表单值）组成的结果。

Formlets 可以通过组合额外的应用程序来扩展，例如实现验证。

Cooper、Wadler 等人在论文中表明，formlets 不能表示为 monad。

Formlets 已在 Haskell 中实现，here is the package。

Answer 5

Swierstra 和 Duponcheel 定义了一种高效的解析器风格，这种解析器几乎是 Arrows 的早期典型代表，但它不需要 Arrows 提供的任何 Applicative 无法提供的东西。但是，当时还没有创造出 Applicatives。

它有效地为 LL(1) 解析器计算“FIRST”集，并使用它来进行更智能的分支选择。但是，当您以单子方式工作时，您无法计算这些集合。

这可能不是一个非常公平的例子，因为 Swierstra/Duponcheel 解析器承认静态和动态解析器​​的混合，并且只有静态解析器被限制为适用性。

通过可观察共享，您可以将他们的解析器设计推得更远，还可以计算“FOLLOW”集（只要您注意不要构建无限上下文无关语法。）。这为解析上下文无关语法提供了很好的渐近保证，而在使用单子（上下文敏感）解析器设计进行解析时，您将无法使用这些语法。

也许同样有趣的是，考虑应用的 可用的结构，但不是纯的。许多comonads承认类似（）的定义，它尊重comonads的结构，但对“纯”没有合理的定义。我的 semigroupoids 包和依赖它的无数包进一步探索了这个想法。

Answer 6

我相信箭头是应用函子。 Control.Applicative 中肯定有 WrapArrow 类型。

Answer 7

McBride 和 Paterson http://www.soi.city.ac.uk/~ross/papers/Applicative.pdf 表明可以将幺半群视为应用函子，但一般情况下它不是单子。