我必须找到一些微小线性规划问题的所有基本解决方案。
这是一个示例（lp_solve 格式）：
max: x1 + x2;
x1 + x2 <= 1;
x1 <= 0.8;
x2 <= 0.8;
所有 2 个基本解决方案：
当然有 a way 寻找替代解决方案，但我更喜欢使用现有库而不是编写自己的单工代码。
我使用 Python 作为我的编程语言，希望 lp_solve 或 GLPK 的 C API 中有一些方法可以做到这一点。
谢谢。
【问题讨论】：
标签： linear-programming glpk lpsolve
glpk 没有常规操作；恕我直言，任何现实世界的求解器都不太可能实现类似的东西，因为它在实践中不是很有用，而且肯定不是一个简单的问题。
用单纯形算法达到最优后确实很容易找到一个其他基本解决方案，但这并不意味着很容易将它们全部列出。
考虑一个 LP，其域的维度为 n；最优解的集合S 是一个凸多面体，其维度m 可以是从0 到n-1 的任何值。
您想要一种方法列出问题的所有基本解决方案，即S 的所有顶点：一旦m 大于 2，当您从一个基本解决方案移动到另一个。
但是，（幸运的是！）不需要编写自己的单工代码：您可以使用 glpk 库访问当前基础的内部结构，也可能使用 lpsolve。
编辑：两种可能的解决方案
更好的方法是为此使用另一个库，例如PPL。 假设你的表单有问题：
min cx; subject to: Ax <= b
首先用glpk解决你的问题，这会给你问题的最佳值V。至此，可以使用PPL来得到最优值的多面体的描述：
cx = V and Ax <= b
作为其极值点的凸包，对应于您正在寻找的 BFS。
您可以（可能）使用 glpk simplex 例程。一旦获得最佳 BFS，您可以使用例程 glp_get_row_dual 获得与所有非基本列相关的降低成本（变量的基本状态可以通过 glp_get_row_stat 获得），因此您可以找到一个非基本列具有零成本降低的变量。那么我认为你可以使用函数glp_set_row_stat来改变这个列的基础状态，让它进入基础。
（然后，只要避免循环，您就可以重复此过程。）
请注意，我自己没有尝试任何这些解决方案；我认为第一个是迄今为止最好的，尽管它需要您学习 PPL API。如果您想使用第二个，我强烈建议您向 glpk 维护者发送电子邮件（或查看源代码），因为我真的不确定它是否会按原样工作。
【讨论】：