将一个范围列表缩放到另一个范围的算法

Question

我有一个恒定的基本列表，如下所示：

[50, 100, 150, 200, 500, 1000]

该列表定义了范围：0 到 50、50 到 100，一直到 1000 到无穷大。

我想编写一个函数，用于将任何数字列表转换为与上述兼容的列表。 “兼容”是指它只有该列表中的数字，但数字尽可能接近原始值。因此，对于[111, 255, 950] 的示例输入，我会得到[100, 200, 1000]。到目前为止，我有一个像这样工作的天真的代码：

for each i in input
{
    calculate proximity to each number in base list
    get the closest number
    remove that number from the base list
    return the number
}

这适用于大多数情况，但当输入比例失控时就会崩溃。当我有一个像[1000, 2000, 3000] 这样的输入时，第一个数字从基本列表中获取最后一个数字，然后 2000 和 3000 分别获得 500 和 200（因为已经采用了 1000 和 500）。这会产生一个向后列表[1000, 500, 200]。

我该如何防范呢？

Answer 1

方法 1

这可以通过使用Hungarian algorithm 在 O(n^3) 时间内解决，其中 n 为 max(len(list),len(input))。

首先建立一个矩阵，给出将每个输入分配给列表中每个数字的成本。

matrix[i,j] = abs(input[i]-list[j])

然后使用匈牙利算法找到输入与列表中数字匹配的最小成本。

如果列表中的数字多于输入，则添加一些额外的虚拟输入，它们与列表中的任何数字匹配的成本为零。

方法2

如果第一种方法太慢，那么您可以使用动态规划来计算最佳拟合。

这个想法是计算一个函数 A(a,b)，它给出第一个 a 输入与列表中前 b 个数字的最佳匹配。

A(a,b) = min( A(a-1,b-1)+matrix[a,b], A(a,b-1) )

这应该给出一个 O(n^2) 的解决方案，但需要更多的努力才能读回解决方案。