python 3中生日悖论的蒙特卡罗模拟答案

【问题标题】：Monte Carlo simulation of Birthday paradox in python 3python 3中生日悖论的蒙特卡罗模拟
【发布时间】：2021-11-27 12:33:26
【问题描述】：

生日悖论是每个人在任意给定的 365 天生日的概率都是相等的。我们开始在房间中添加人员。 2 个人在同一天过生日的概率是房间里人数的函数？我写的代码如下：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

x=[0]
y=[0]
for j in range(1000):
    if j!=0:
        freq = []
        L1 = list(np.random.randint(low = 1, high=366, size = j))
        result = list((i, L1.count(i)) for i in L1)
        for a_tuple in result:
            freq.append(a_tuple[1])
            print(freq)
        rep = j - freq.count(1)
        prob = rep/j
        y = y + [prob]
        x = x + [j]
print(prob)
plt.plot(x,y)

在L1 = list(np.random.randint(low = 1, high=366, size = j)) 中，我选择某人过生日的日期，在result = list((i, L1.count(i)) for i in L1) 中，我计算每天生日的频率。整个事情都是循环的，以解释越来越多的人。

在下面的 for 循环中，我隔离了唯一事件并找到重复并将值存储在 rep 中。接下来，我将概率计算为共享生日的人的比例，并将它们绘制为数字的函数。然而，这个问题需要我找出只有一个共同生日的概率。我该如何计算？我想我必须循环这整个事情来进行多次试验，但这只是给出了一个准确的解决方案，同一程序的变化更少。目前，我认为我的程序提供了共享生日的人的一小部分。

Birthday problem Wikipedia for better reference

【问题讨论】：

所以，为了确保，你要计算以下；如果 i=1..1000 人在同一个房间，那么至少 2 个人生日相同的概率是多少（作为 i 的函数）？是否必须模拟，还是允许计算？
我所做的是我发现 1000 人中有多少人共享生日。问题是给定 N，2 人生日相同的概率是多少。它没有说明哪个 2，所以如果做得正确，大约 n=23，有 50% 的机会 2 共享生日。它在 200 时接近 99%。分析解决方案是已知的，甚至在 wiki 链接中给出。它需要由 monte carlo
如果房间里有超过 366 人，则概率为 1（因此模拟超过 366 人没有意义）。必须是正好两个人还是至少两个人？

标签： python montecarlo birthday-paradox

【解决方案1】：

您应该针对房间内不同数量的人运行多个实验。请注意，对于 N_people > 365，概率应该等于 1。

重构你的代码，并稍微改变一下逻辑，我想出了以下内容：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt


def random_birthdays(n_people):
    return list(np.random.randint(low=1, high=366, size=n_people))

def check_random_room(n_people):
    """
    Generates a random sample of `n_people` and checks if at least two of them
    have the same birthday
    """
    birthdays = random_birthdays(n_people)
    return len(birthdays) != len(set(birthdays))

def estimate_probability(n_people, n_experiments):
    results = [check_random_room(n_people) for _ in range(n_experiments)]

    return sum(results)/n_experiments


N_EXPERIMENTS = 1000
x = list(range(1, 400))

y = [estimate_probability(x_i, N_EXPERIMENTS) for x_i in x]

plt.plot(x, y)


plt.show()

【讨论】：

【解决方案2】：

注意

我假设当n 人进入房间时，他们都被赶出房间，然后n+1 人进入房间。

==========================================

我会这样想；

首先，设置probs = [0]*365。现在，假设有 2 个人进入房间 - 然后我们将他们的生日写在一张纸上并检查这两个日期是否相等。如果是，我们将probs[2] 增加 1（是的，有一些我们不需要的索引，Python 是 0 索引等，但为了简单起见）。

现在对 3 人、4 人、5 人执行相同的操作……一直到 365。您的数组可能类似于 probs==[0,0,0,0,0,1,0,1,1,0,1,1,1,1,0,1....]。

您现在可以从 2 个人开始（仍然保持与以前相同的数组，即不要用 0 创建一个新数组！），然后是 3 个人等，并开始超过 1000 次。你的数组可能看起来像

probs==[0,0,2,0,4,1,5,2,9,12,10,17....,967,998]

如果您将该数组除以 1000（按元素），您现在将模拟概率作为 n 人的函数。

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

N_TOTAL_PERS= 366
N_SIM = 10000 #number of simulations
counts = np.zeros(N_TOTAL_PERS)

for _ in range(N_SIM): 
    for n in range(2,N_TOTAL_PERS):
        b_days = np.random.randint(1,366,size=n) #Get each persons birth-day
        counts [n] += len(b_days) != len(set(b_days)) #Increment if some birthdays are equal    


total_probs = counts/N_SIM #convert to probabilities
total_probs[70] #Get the probability when 70 persons are together (0.9988)
plt.plot(range(N_TOTAL_PERS),total_probs)

它会生成一个看起来像

【讨论】：