来自分散数据的 2d 值插值 [关闭]答案

【问题标题】：Value interpolation in 2d from scattered data [closed]来自分散数据的 2d 值插值 [关闭]
【发布时间】：2013-12-27 08:46:36
【问题描述】：

我正在寻找一种从一些 2D 分散数据中插入值的方法。我有一个 3d 点，代表我要从中插入中间点的地形。对于输入（X，Y）坐标，我需要 Z（高度）值。

This article on wikipedia 也可以帮助你理解我的愿望。 matlab 中有一个名为 triscateredinterp 的库，我认为它可以满足我的需求。

在 C++ 中实现这种插值的轻量级方法是什么？

【问题讨论】：

【解决方案1】：

我认为您不需要 3D 插值 (triscateredinterp)。您有基于 2D 输入的数据；第三维是你的输出。如果我理解正确，您想提供一个 2D 点（原始点之间的点，并插值。

重量轻？最近的邻居！;然后是双线性插值；然后是双立方（和其他）。第一个很简单，其他的需要越来越多的数学。

双线性：对于每个要插值的点，找到离 X 和 Y 最近的 3 个点：

lat long Altitude
X1   Y1   A1
X2   Y2   A2
X3   Y3   A3

制作这些矩阵：

    X1   Y1   1                      A1
X = X2   Y2   1                  Y = A2
    X3   Y3   1                      A3

B 是我们将为这三个最近点计算的插值系数（并且可以重复用于该区域中的所有点）

    B1
B = B2
    B3

矩阵方程为：X*B = Y

你可以使用蛮力：两边乘以 XT：XT*X*B = XT*Y
取 XT*X 的倒数：B = (XT*X)^-1 *XT*Y。

是的 3x3 矩阵求逆。将其与 C++ 问题联系起来，您可能会使用 Boost 进行矩阵运算。

双线性技术可能产生的一个问题是，当您的插值点变得更接近一组不同的 3 个值时，您可能会出现一些跳跃（您将如何在鞍形配置中插值 4 个点？）

【讨论】：

感谢您的回答。我熟悉矩阵乘法和 C++ :) 我在这里有点困惑。计算向量 B 时如何处理？ 您如何使用点的坐标进行插值以获得新值？ 您的解决方案是否类似于在最近的 3 个点上拟合一个平面，然后与我们寻求的值相交的垂直线相交？跨度>
B 是解，公式中的系数适用于任何 X 和 Y 来找到 A。A = XB1 + YB2 + B3。这是与原始 3 点相交的平面的公式。
正如你提到的，这个解决方案不是连续的，所以我不确定它对分散的点有什么好处。用包含该点的三角形的 3 个顶点替换最近的 3 个点，假设您对这些点进行了（例如 Delaunay）三角剖分，那么您可以进行连续插值，这会打开更多选项。

【解决方案2】：

散点的一个好方法是自然邻域插值。您可以检查 CGAL 中可用的实现，例如：http://doc.cgal.org/latest/Interpolation/index.html

【讨论】：

链接不是答案。关于 SO 的答案预计是独立的。请review this meta question 并在您的答案中添加足够的细节，使其不完全依赖外部链接。
好吧，我不介意提供更多细节，但我认为这不是问题所在。实际上，我的答案与其说是链接，不如说是“自然邻域插值”。此外，实际问题是关于找到一个提供该功能的 C++ 库，我的链接是一个确切的答案。
叹气，我需要记住在做评论时阅读问题。图书馆建议与 SO 无关，我已投票结束该问题。如果您至少可以提供一些关于如何使用此库解决问题的示例代码，将会很有帮助。
嗯，可以点击链接找到示例代码...