在 3D 空间中插值标量场答案

【问题标题】：Interpolating a scalar field in a 3D space在 3D 空间中插值标量场
【发布时间】：2010-12-30 15:21:25
【问题描述】：

我有一个 3D 空间 (x, y, z)，每个点都有一个附加参数（能量），总共给出 4 个维度的数据。

我想找到一组 x、y、z 点，它们对应于通过在已知点之间插值找到的等能面。

空间网格具有恒定的间距，完全围绕等能面，但不占据立方空间（网格占据大致圆柱空间）

速度并不重要，我可以暂时搁置这个数字。尽管我使用 Python 和 NumPy 进行编码，但我可以在 FORTRAN 中编写部分代码。如果存在这样的库，我还可以包装现有的 C/C++/FORTRAN 库以在脚本中使用。

到目前为止，我在网上（以及在数字食谱中）找到的所有示例和算法都缺少 4D 数据。

【问题讨论】：

顺便说一句 - 数字收据在最新版本中有涵盖这一点的算法 - 您仍然只处理 3D 数据，即：存储在单个 3D 位置的数据。 Numerical Receipes 中的所有径向基函数插值器都适用于此，并在 3D 中进行讨论（大多数扩展到 nD）。
是的，你是对的。我的版本是 1992 年，但它确实提供了 nD 插值的方法（或 2D 类比），前提是网格具有“列表函数值......在矩形阵列的顶点”。我的印象是，由于网格（诚然，在精细级别上，以矩形周期性均匀分布）填充了一个大致圆柱形的空间，而这些技术将不适用。

【解决方案1】：

这里有很多选择...

为了让你的能量进入你的网格，你需要使用某种形式的插值。 Shepard's method 是一种常见且相当简单的实现方法，如果您的数据分布合理，则往往效果很好。

完成后，您需要进行某种形式的isosurface 生成。

有一些库可以让这变得简单。最值得注意的是，VTK 包括 python 包装器，并拥有执行这两个步骤所需的所有工具。

有关如何在 VTK 中完成此操作的详细信息，您可以查看 vtkShepardMethod 和 vtkContourFilter。

【讨论】：

【解决方案2】：

由于您有一个具有恒定间距的空间网格，您可以识别等值面相对两侧的所有邻居。选择某种形式的插值（q.v. Reed Copsey 的回答）并沿着每个这样的邻居之间的线进行寻根。

【讨论】：

【解决方案3】：

为什么不试试四线性插值呢？

将三线性插值扩展到另一个维度。只要线性插值模型适合您的数据，它就可以工作。

【讨论】：