使用最多 3/2n 比较找到数组中两个元素之间的最大差异[重复]答案

【问题标题】：Finding largest difference between two elements in array using at most 3/2n comparisons [duplicate]使用最多 3/2n 比较找到数组中两个元素之间的最大差异[重复]
【发布时间】：2023-03-06 19:52:01
【问题描述】：

我正在处理一个带有整数元素的未排序数组，

A={a_1,a_2,...,a_n}

找到数组中两个元素之间的最大差异（max|a_i-a_j|)在最坏的情况下最多使用3/2n比较。（运行时间无关紧要，我们不能使用诸如最大值或最小值之类的操作）。

我真的怀疑这是否可能：要找到两个元素的最大差异，在最坏的情况下，我们不应该总是需要大约 2n 比较，因为我们需要使用大约 n 个比较来找到最大的元素数组和另一个 n 比较以找到数组的最小元素？我不知道在哪里可以削减操作。

我也考虑过分而治之。假设我将这个数组分成 2 个长度为 n/2 的子数组，但后来我遇到了同样的问题，因为在每个子数组中找到最大值和最小值，需要进行大约 n 比较，所以总共会有 2n 比较。

非常感谢您提供有关如何执行此操作的提示。

【问题讨论】：

这些元素的本质是什么？允许哪些操作？
@AndrewVershinin 抱歉，我将编辑问题以澄清。
@maraca 是的，这就是我想要找到的
cppreference 提出了一个实现std::minmax_element 的示例，其复杂度为3/2 n。基本思想是通过 2 个元素处理 2 个元素。
诀窍是进行成对比较。较低的进入最小候选者，较高的进入最大候选者。然后你重复这个过程。例如。要获得最小值，您可以成对比较候选人并删除所有较高的候选人，直到剩下 1 个数字。如果第一步的数字相等，则将其添加到两个候选人中，然后您可以删除其中一个。

标签： algorithm max

【解决方案1】：

cppreference 提出了一个实现std::minmax_element 的示例，复杂度为 3/2 n。基本思想是用 2 个元素处理 2 个元素。

If A[i+1] > A[i]
    A[i+1] is compared with Max
    A[i] is compared with Min
Else
    A[i] is compared with Max
    A[i+1] is compared with Min

考虑 2 个元素，3 个比较 -> 复杂性 O(3/2 n)

注意：n 中为奇数，最后一个元素必须单独考虑。

【讨论】：

【解决方案2】：

很简单，找到最大差异等于找到数组元素的最小值和最大值。另一方面，您可以find the minimum and the maximum of an array simultaneously with 3n/2 comparison（所有常用编程语言中的第三种方法，即C#、C++、Python、C和Java）：

如果 n 是奇数，则将 min 和 max 初始化为第一个元素。

如果 n 为偶数，则将 min 和 max 分别初始化为前两个元素的最小值和最大值。

对于其余元素，成对挑选它们并比较它们最大值和最小值分别为最大值和最小值。

比较总数：偶数和奇数n不同，见下文：

 If n is odd:    3*(n-1)/2  
 If n is even:   1 Initial comparison for initializing min and max, 
                      and 3(n-2)/2 comparisons for rest of the elements  
                 =  1 + 3*(n-2)/2 = 3n/2 -2

【讨论】：