C# modPow 负指数技巧

Question

我尝试使用 using System.Numerics.BigInteger; 并使用负指数执行 modPow，我阅读了有关 Exception 的文档，这就是我做了一些技巧的原因

//a^(-x) mod n == (a^(-1))^x mod n
BigInteger tmp = BigInteger.ModPow(BigInteger.Divide(BigInteger.One, a), 
                 secretKey, pCommon);
BigInteger resBigInteger = BigInteger.Multiply(b, tmp); 

但是 tmp 为 0。我该如何解决这个问题？

Answer 1

你的“伎俩”只是在自欺欺人。 BigInteger.Divide(BigInteger.One, a) 几乎总是零，除非 a 为 1。无论如何，这不是计算模逆的方法。您必须实现扩展欧几里得算法，或者，如果您有 pCommon 的完整分解，您可以计算 a^{Φ(pCommon) - 1} == a^{-1 mod pCommon，其中 Φ(n) 是 euler totient function。}