是否有支持快速插入和中位数计算的数据结构？ [复制]答案

【问题标题】：Is there data structure supports fast insert and median calculation? [duplicate]是否有支持快速插入和中位数计算的数据结构？ [复制]
【发布时间】：2020-05-26 04:02:30
【问题描述】：

我需要一个支持以下操作的数据结构：

插入一个数字；
找出所有插入数字的中位数；
（附加）查找所有插入数字的预先已知分位数（0-1）；

最简单的方法是在每次插入后对数字进行排序，但这并不快。有更快的解决方案吗？

【问题讨论】：

因为你必须查看所有插入的数字来解决 2 和 3，所以 List 就足够了。
你见过这个 SO 问题吗？ How to calculate the median of an array?
@Abra，TreeSet 不支持通过索引直接访问，所以在这种情况下获取中值并不快。
@Abra，链接的问题是我需要的。谢谢！
this 有帮助吗？

标签： java algorithm optimization data-structures

【解决方案1】：

好吧，如果您最初知道数组的内容开始排序，您可以使用此属性进行二分搜索以查找键是否存在，如果不存在，则应将其插入到哪里.您可以然后在该点插入值，数据将继续保持“排序”状态。有点老派，是的，但它会很有效。

【讨论】：

【解决方案2】：

您可以使用两个二进制堆在 O(logN) 中执行操作 (1) 和在 O(1) 中执行操作 (2)（也许您也可以快速执行操作 (3)，我只是不太熟悉概率论)。

创建一个最大堆L 和一个最小堆R。创建两个变量a 和b，它们将存储一个（或两个）中间元素。堆L 将存储所有小于中间元素的元素，堆R 将存储所有大于中间元素的元素。 L 和 R 的大小将始终相同。

插入（x）：

如果数据结构中的元素计数是奇数（a 存储中间元素，b 不存储任何内容）：
- 如果x < a：
  - b = a
  - a = x
- 如果x >= a：
  - b = x
如果数据结构中的元素个数是偶数（a 和b 存储两个中间元素）：
- 如果x < a：
  - 将b 放入R
  - 将x 放入L
  - b = null
- 如果x > b：
  - 将x 放入R
  - 将a 放入L
  - a = b
  - b = null
- 如果a <= x <= b：
  - 将a 放入L
  - 将b 放入R
  - a = x
  - b = null

GetMedian()：

只需返回a（如果元素数为奇数）或(a + b) / 2（元素数为偶数）

【讨论】：

【解决方案3】：

平衡的二叉搜索树可以通过每个节点的子树的大小来扩充。在树旋转期间保持此统计是恒定时间，您可以使用它来找到 O(log N) 中任何 i 值的第 i 个元素：

i < size(left)：向左递归。
i == size(left)：返回当前节点。
i > size(left)：设置i = i - size(left) - 1并向右递归。

这样的数据结构将使所有三个操作的 O(log N) 绑定。

【讨论】：