第 k 个最大/最小元素是什么意思？

Question

我目前正在研究选择算法，即中位数的中位数。

我遇到了以下两个句子：

在计算机科学中，选择算法是一种寻找算法 列表或数组中的第 k 个最小的数；

在计算机科学中，中位数的中位数是一个近似值（median） 选择算法，经常用于为 精确选择算法，主要是快速选择，它选择 初始未排序数组的第 k 个最大元素。

第k个最小/最大元素是什么意思？ 为了使问题更具体一些，请考虑以下（未排序的）数组：

[19, 1, 7, 20, 8, 10, 19, 24, 23, 6]

例如，第 5 小的元素是什么？第五大元素是什么？

Answer 1

如果将数组从小到大排序，则第 k 个最小的元素是排序后的数组中的第 k 个元素。第 k 个最大的元素是排序数组中倒数第 k 个元素。让我们检查一下 Python 中的示例数组：

In [2]: sorted([19, 1, 7, 20, 8, 10, 19, 24, 23, 6])
Out[2]: [1, 6, 7, 8, 10, 19, 19, 20, 23, 24]

最小的元素是 1，第二小的元素是 6，以此类推。所以第 k 个最小的元素是从左边算起的第 k 个元素。类似地，24 是最大的，23 是第二大的，依此类推，所以第 k 个最大的元素是从右边数第 k 个元素。所以如果 k = 5:

In [3]: sorted([19, 1, 7, 20, 8, 10, 19, 24, 23, 6])[4]  # index 4 is 5th from the start
Out[3]: 10

In [4]: sorted([19, 1, 7, 20, 8, 10, 19, 24, 23, 6])[-5] # index -5 is 5th from the end
Out[4]: 19

请注意，您没有 对数组进行排序以获得第 k 个最小/最大值。排序只是查看哪个值对应于 k 的一种简单方法。