对于已知具有季节性或每日模式的数据，我想使用傅立叶分析来进行预测。在对时间序列数据运行 fft 后，我获得了系数。如何使用这些系数进行预测？
我相信 FFT 假设它接收到的所有数据构成一个周期，那么，如果我只是使用 ifft 重新生成数据，我也在重新生成我的函数的延续，那么我可以将这些值用于未来值吗？
简单地说：我为 t=0,1,2,..10 运行 fft，然后在 coef 上使用 ifft，我可以为 t=11,12,..20 使用重新生成的时间序列吗？
【问题讨论】：
您可以使用@tartakynov 发布的库，并且为了不在预测中重复完全相同的时间序列（过度拟合），您可以向名为n_param 的函数添加一个新参数并修复下限h对于频率的幅度。
def fourierExtrapolation(x, n_predict,n_param):
通常您会发现，在一个信号中，有些频率的幅度明显高于其他频率，因此，如果您选择这些频率，您将能够隔离信号的周期性
你可以添加这两条由某个数字确定的行n_param
h=np.sort(x_freqdom)[-n_param]
x_freqdom=[ x_freqdom[i] if np.absolute(x_freqdom[i])>=h else 0 for i in range(len(x_freqdom)) ]
只需添加此内容，您就可以顺利预测
另一篇关于 FFt 的有用文章： forecast FFt in R
【讨论】：
我知道这个问题对你来说可能不再实际，但对于其他正在寻找答案的人，我用 Python https://gist.github.com/tartakynov/83f3cd8f44208a1856ce 写了一个非常简单的傅立叶外推示例
在运行脚本之前，请确保已安装所有依赖项（numpy、matplotlib）。随意尝试它。 附言局部平稳小波可能比傅立叶外推更好。 LSW 通常用于预测时间序列。傅立叶外推的主要缺点是它只是重复您的序列，周期为 N，其中 N - 您的时间序列的长度。
【讨论】：
for i in indexes[:1 + n_harm * 2]: 的行，您在执行此操作之前按频率值对索引进行排序，保证您获得n_harm 的最低频率。您不希望n_harm 频率与最高峰相关联吗？索引不应该按x_freqdom 的绝对值排序吗？也许我误解了，但这似乎是最好的去噪方法。
听起来你想要外推和去噪的组合。
您说您想在多个时期重复观察到的数据。那么，只需重复观察到的数据。无需傅立叶分析。
但你也想找到“模式”。我假设这意味着在观察到的数据中找到主要的频率分量。那么是的，进行傅里叶变换，保留最大的系数，并消除其余的。
X = scipy.fft(x)
Y = scipy.zeros(len(X))
Y[important frequencies] = X[important frequencies]
至于周期性重复：设z = [x, x]，即信号x的两个周期。然后 Z[2k] = X[k] 代表 {0, 1, ..., N-1} 中的所有 k，否则为零。
Z = scipy.zeros(2*len(X))
Z[::2] = X
【讨论】：
Z = [X[0], 0, X[1], 0, X[2], 0, ..., X[N-1], 0]。如果这就是你的意思，那么是的。是的，保留最重要的系数将对信号产生“平滑”或“模糊”或“去噪”效果。
Y[N-ctr] 才能获得真实信号。 （x 是一个实信号，如果 X 具有共轭对称性，即X[k] = X*[-k]。）
当您对时间序列数据运行 FFT 时，您会将其转换为频域。系数乘以系列中的项（正弦和余弦或复指数），每个项具有不同的频率。
外推法总是一件危险的事情，但欢迎您尝试一下。当你这样做时，你正在使用过去的信息来预测未来：“通过观察今天来预测明天的天气。”请注意风险。
我建议阅读"Black Swan"。
【讨论】：