在 R 中绘制来自 lme 模型（带有多项式）的预测值

Question

我正在使用线性混合效应模型（使用 R 中 nlme 包中的 lme() 函数运行），它具有一个固定效应和一个随机截距项（以考虑不同的组）。该模型是一个三次多项式模型，指定如下（遵循以下建议）：

   M1 = lme(dv ~ poly(iv,3), data=dat, random= ~1|group, method="REML")

仅一些示例数据：

> dput(dat)
structure(list(group = structure(c(1L, 1L, 1L, 1L, 1L, 1L, 1L, 
1L, 1L, 1L, 1L, 1L, 1L, 1L, 1L, 1L, 1L, 1L, 1L, 1L, 1L, 1L, 1L, 
1L, 1L, 1L, 1L, 1L, 2L, 2L, 2L, 2L, 2L, 2L, 2L, 2L, 2L, 2L, 2L, 
2L, 2L, 2L, 2L, 2L, 2L, 2L, 2L, 2L, 2L, 2L, 2L, 2L, 2L), .Label = c("1", 
"2"), class = "factor"), iv = c(24L, 100L, 110L, 115L, 116L, 
120L, 125L, 127L, 138L, 139L, 142L, 150L, 152L, 154L, 157L, 161L, 
168L, 177L, 181L, 189L, 190L, 198L, 200L, 213L, 216L, 225L, 254L, 
284L, 40L, 51L, 76L, 130L, 155L, 158L, 160L, 163L, 167L, 169L, 
170L, 177L, 185L, 190L, 203L, 206L, 208L, 219L, 223L, 233L, 238L, 
244L, 251L, 260L, 265L), dv = c(0L, 8L, 6L, 8L, 10L, 10L, 9L, 
11L, 12L, 15L, 16L, 19L, 13L, 10L, 17L, 22L, 18L, 22L, 25L, 20L, 
27L, 28L, 29L, 30L, 29L, 30L, 30L, 30L, 0L, 0L, 2L, 7L, 14L, 
12L, 17L, 10L, 14L, 13L, 16L, 15L, 17L, 21L, 25L, 20L, 26L, 27L, 
28L, 29L, 30L, 30L, 30L, 30L, 30L)), .Names = c("group", "iv", 
"dv"), row.names = c(NA, -53L), class = "data.frame")

我现在想使用predict 函数绘制拟合值（iv 的值在数据集中不连续，因此我想改善拟合曲线的外观/平滑度）。

使用有关如何从简单 lme 模型（不带多项式）绘制预测值的在线示例（请参阅此处：Extract prediction band from lme fit 和 http://glmm.wikidot.com/faq），我可以绘制预测的“人口”平均值，用于不使用多项式的 lme以下代码：

#model without polynomials
dat$group = factor(dat$group)
M2 = lme(dv ~ iv, data=dat, random= ~1|group, method="REML")

#1.create new data frame with new values for predictors (where groups aren't accounted for)
range(dat$iv)
new.dat = data.frame(iv = seq(from =24, to =284, by=1))

#2. predict the mean population response
new.dat$pred = predict(M2, newdata=new.dat, level=0)

#3. create a design matrix
Designmat <- model.matrix(eval(eval(M2$call$fixed)[-2]), new.dat[-ncol(new.dat)])

#4. get standard error and CI for predictions
predvar <- diag(Designmat %*% M2$varFix %*% t(Designmat)) 
new.dat$SE <- sqrt(predvar) 
new.dat$SE2 <- sqrt(predvar+M2$sigma^2)

# Create plot with different colours for grouping levels and plot predicted values for population mean
G1 = dat[dat$group==1, ]
G2 = dat[dat$group==2, ]

plot(G1$iv, G1$dv, xlab="iv", ylab="dv", ylim=c(0,30), xlim=c(0,350), pch=16, col=2)
points(G2$iv, G2$dv, xlab="", ylab="", ylim=c(0,30), xlim=c(0,350), pch=16, col=3)

F0 = new.dat$pred
I = order(new.dat$iv); eff = sort(new.dat$iv)
lines(eff, F0[I], lwd=2, type="l", ylab="", xlab="", col=1, xlim=c(0,30))
#lines(eff, F0[I] + 2 * new.dat$SE[I], lty = 2)
#lines(eff, F0[I] - 2 * new.dat$SE[I], lty = 2)

我想将此代码扩展为 1) 绘制组内预测线以及平均总体值，以及 2) 确定如何调整代码以绘制预测的“总体”和“组内”曲线具有多项式的 lme（即上面的模型 M1）。

获取组预测：我可以使用以下代码获得一组组的预测值，但我想为每个组绘制一条线，以及总体平均值，对于示例数据，我看不到如何提取两个组线的预测值？

new.dat = data.frame(iv = dat$iv, group=rep(c("1","2"),c(28,25)))
Pred = predict(M2, newdata=new.dat, level=0:1)

此外，如果您想预测比原始 iv 值数量更多的值（例如，在您有不规则数据的情况下），这也不起作用。由于行数不同，下面的内容显然不起作用，但我在语法上苦苦挣扎。

new.dat = data.frame(iv = seq(from =24, to =284, by=1), group=rep(c("1","2"),c(28,25)))

对于多项式模型：我不明白如何将 poly(iv,3) 合并到 new.dat 数据框中以输入预测函数。

任何关于如何实现这两个目标的建议都将不胜感激，因为我一直在努力解决这个问题，但并不高兴（如果可能的话，我宁愿使用基本图形而不是 ggplot）。谢谢！

Answer 1

也许不完全是所要求的答案，但@42- 绘制的数据看起来是 sigmoid。用外行的话来说，它非常平坦，变得陡峭，然后又变得平坦。如果这是解释正在研究的过程的好方法，那么它可能是比通用多项式更好、更易于解释的模型。它将提供有关该过程的具体特征的更多答案。

在这个答案中给出了一种用随机效应拟合这类数据的方法。

Non-linear mixed effects regression in R

Answer 2

让我更详细地解释一下为什么我认为您过快地跳入非线性项，应该在考虑多项式项之前花更多时间检查您的数据：

首先输入二阶和三阶多项式项的更正确方法：

> M1 = lme(dv ~ poly(iv ,3), data=dat, random= ~1|group, method="REML")
> summary(M1)
Linear mixed-effects model fit by REML
 Data: dat 
       AIC      BIC    logLik
  245.4883 256.8393 -116.7442

Random effects:
 Formula: ~1 | group
        (Intercept) Residual
StdDev:    2.465855 2.435135

Fixed effects: dv ~ poly(iv, 3) 
                 Value Std.Error DF   t-value p-value
(Intercept)   18.14854  1.775524 48 10.221507  0.0000
poly(iv, 3)1  64.86375  2.476145 48 26.195452  0.0000
poly(iv, 3)2   2.76606  2.462331 48  1.123349  0.2669
poly(iv, 3)3 -13.90253  2.485106 48 -5.594339  0.0000
 Correlation: 
             (Intr) p(,3)1 p(,3)2
poly(iv, 3)1 -0.002              
poly(iv, 3)2 -0.002  0.027       
poly(iv, 3)3  0.002 -0.036 -0.030

Standardized Within-Group Residuals:
       Min         Q1        Med         Q3        Max 
-2.6349301 -0.6172897  0.1653097  0.7076490  1.6581112 

Number of Observations: 53
Number of Groups: 2 

现在，为什么三次项会显着，而二次项不显着？看看数据......这应该是首要任务而不是事后考虑：

library(lattice)
xyplot( dv ~ iv|group, dat)
png(); print(xyplot( dv ~ iv|group, dat) ); dev.off()

通过简单的绘图调用可以明显看出，它们是 30 处的系统截止值（可能在 0 处，尽管那里的数据有点稀疏）。因此，您会将测量方法的限制所施加的天花板效应归因于某种非线性项。