根据十进制度数位置计算仪表偏移

Question

我有一个十进制度数的位置（x.xxxxxxxx 和 y.yyyyyyyy）。我需要在它周围画一个矩形。矩形的中心与位置匹配。矩形的尺寸以米为单位，旋转范围为 0-360 度。

问题 如何计算矩形的四个角并将结果作为四个十进制度值返回？喜欢arrayOf<LatLon> getRectangle(LatLon position, int rectWidthCm, int rectLengthCm, double rectRotation)。

示例

1. 我有一个以LatLon 格式给出的位置，它有两个两个值：纬度和经度。我们会假设这个位置是准确的。
2. 主要任务是根据Google Maps chart中的这个位置绘制一个矩形。矩形可以有任何尺寸，但让我们在本例中使用这些尺寸：宽度 = 0.9 米，长度 = 1.2 米。也可以给出任何标题，所以让我们使用这个标题：45. 0 是北，顺时针旋转（东 = 90，南 = 180，西 = 270）。当矩形指向北方时，它具有南北方向的长度。最后，矩形中心应该等于给定的位置。

注意：项目设置是一个支持 Kotlin 的 Android 应用程序和一个谷歌地图。我对解决这个问题的现代方法很感兴趣。关于精度损失，它最多应该在厘米以内。

Answer 1

我了解到您正在寻找具有以下参数的函数geo_rect(x,y,w,h,a)

• x 是根据WGS84 的经度
• y 是纬度
• w 是矩形的宽度，以米为单位
• h 是矩形的高度，以米为单位
• a 是矩形从w 转为水平的角度（意味着正好从西指向东）。我建议允许在 open interval (-90°,90°) 范围内的值，因为这使得数学要么理解。

您的函数getRectangle(LatLon position, int rectWidthCm, int rectLengthCm, double rectRotation) 传递所有需要的信息，您需要一个小的包装函数，它从rectWidthCm、rectLengthCm 和rectRotation 中确定w、h 和a，后者在[0°,360°)内。

函数geo_rect() 将返回一个长度为四的arrayOf<LatLon>，即所有四个角的坐标，从左上角开始，然后顺时针方向。我们将这些点分别称为P_NE、P_NW、P_SE 和P_SW。

假设

为了让事情在数学上可行，我们做了一些假设

1. 我们假设我们可以使用矩形是一个平面的近似值，如果w ~ h << r 和r = 6378 km 是地球的半径，这是可以的。
2. 我们进一步假设地球是一个理想的球体，而不是一个椭球体，甚至更颠簸。有关该问题的可访问文章，请参见例如Zachary C. Eilon's blog

算法的基本结构

算法结构如下：

1. 确定d 从(x,y) 到所有四个端点的距离。由于我们的第一个假设，我们可以使用简单的Euclidian geometry 而不是复杂的Spherical geometry。 Pythagoras 持有：d^2 = (w/2)^2 + (h/2)^2。

2. 我们还需要四个bearings，例如b_NW 表示指向北极的矢量与从(x,y) 指向P_NW 的矢量之间的角度。

3. 鉴于前面步骤中的信息 (x,y,d,b_NW,b_NE,b_SW,b_SE)，我们现在可以按照 Get lat/long given current point, distance and bearing计算所有四个点的位置。这是我建议使用完善且经过测试的库的数学难题。

4. 最后但同样重要的是，让我们通过在部分或所有点对之间评估 Great circle distances 来仔细检查计算是否顺利。例如d(P_NE,P_NW) 应该大约是w，d(P_NW,P_SW) 应该大约是h。如果确实存在差异，请不要感到惊讶——这些错误是由于我们所做的假设造成的。通常情况下的普通 GPS 无论如何都无法确定您的位置，直到厘米，您需要DPGS。

进一步阅读

• 在https://www.movable-type.co.uk/scripts/latlong-vectors.html，您可以在线进行实验，以确定距起点的距离和方位（在我们的示例中为矩形的中心），沿大圆确定目标点。

• https://www.generic-mapping-tools.org/ 是用于地理应用程序的旧工具包，但具有令人惊讶的文档和经过良好测试的工具包 - 您可能需要查看命令 gmtvector。

如果您正在寻找 java 实现，我发现例如

• https://introcs.cs.princeton.edu/java/12types/GreatCircle.java.html 计算大圆距离的许多实现中的一个

• Need a standalone Java library for performing spatial calculations on lat/lon data

• Calculate point based on distance and direction