根据旋转角度计算新点偏移？答案

【问题标题】：Calculate new point offset based on angle of rotation?根据旋转角度计算新点偏移？
【发布时间】：2014-11-18 08:58:58
【问题描述】：

过去几周我一直在处理一个涉及一些三角函数的应用程序，但目前卡住了。如下图所示，我有一个圆形项目（位置 #1 处的绿色圆圈），我知道它的中心点（我们称之为 X1，Y1）。圆圈有另一个点（橙色圆圈）有点偏离中心 - 在其他两个标记（蓝色圆圈）之间。这些标记可以四处移动。计算橙色点的坐标（我们称之为 X2，Y2），并计算蓝线相对于圆的水平线的角度（称之为角度）。

我可以通过以下方式计算圆心和点之间的差：

deltaX = X2-X1

deltaY = Y2-Y1

我需要将绿色圆圈（顺时针或逆时针 - 以较短者为准）从其起始位置（位置 1）移动并旋转到位置 2。这意味着角度可以是负数或正数。蓝线必须垂直结束，橙色点位于位置 2 的中心（红色正方形）。我知道位置 2 中心的坐标（我们称这个点为 X3，Y3）。位置 #1 和位置 #2 彼此正好成 90 度。

我想我可以使用一些三角恒等式来计算点的旋转，例如：

offsetX = deltaX * cos(90-Angle) - deltaY * sin(90-Angle)

offsetY = deltaX * sin(90-Angle) + deltaY * cos(90-Angle)

我希望当圆移动/旋转到位置 2 时，我需要将这些偏移量调整到它的新中心。

X3 = X3 + 偏移量X

Y3 = Y3 + 偏移量Y

但是，当我尝试使用此数学运算时，它并没有将圆圈的橙色标记放在正方形的中心。不确定我的方程式和计算是否基于旋转角度（正或负，CW 或 CCW）是否正确，或者我是否正确使用了角度（我从 90 度中减去已知角度）。如何正确计算最终点/位置？任何帮助和示例将不胜感激！

非常感谢您的宝贵时间！

【问题讨论】：

标签： c# .net math trigonometry robotics

【解决方案1】：

所以你需要将你的圆圈旋转90 - Angle，然后将橙色点移动到（X3，Y3）？
首先需要找到旋转后的橙色点坐标：

newX = X2 * cos(90 - Angle) - Y2 * sin(90 - Angle);
newY = X2 * sin(90 - Angle) + Y2 * cos(90 - Angle);

newX 和newY 是旋转后的橙色点坐标。要找到移动转换，只需减去：

moveX = X3 - newX;
moveY = Y3 - newY;

现在，如果您将圆旋转90 - Angle 并将其移动 (moveX, moveY)，橙色点将移动到 (X3, Y3)。也就是说，如果您围绕 (0, 0) 点旋转圆圈。如果围绕某个 (X, Y) 点旋转，首先需要从 X2 中减去 X，从 Y2 中减去 Y，然后将 X 添加到 newX，Y 到 newY。该减法将您的旋转基点“移动”到 (0, 0)，因此在旋转后您需要将其移回：

newX = (X2 - X) * cos(90 - Angle) - (Y2 - Y) * sin(90 - Angle) + X;
newY = (X2 - X) * sin(90 - Angle) + (Y2 - Y) * cos(90 - Angle) + Y;

【讨论】：

谢谢。我会试试这个。我想我应该澄清一下，我正在将圆从位置 1 移动到位置 2，然后在那里执行旋转。因此，我需要将橙色点 (X2, Y2) 居中在红色正方形的中心（已知点 X3, Y3）。角度是根据蓝色圆圈计算的，有时可能是负数（介于 -1 和 -180 之间）。不确定这是否会影响公式？
@DataCrypt 如果旋转基点随着橙色点移动，那么出于计算目的，先移动或旋转并不重要。如果您将橙色点移动到 (X3, Y3) 但是答案将是错误的，因为您可能围绕它的中心旋转圆圈，而不是围绕橙色点（您围绕它进行旋转的点，旋转后不会改变它的坐标）。当然，只有 (X3, Y3) 不随圆旋转。
@DataCrypt 任何值都适用于sin 和cos，这些公式甚至是-9000。唯一让我感到困惑的是90 - Angle，因为我看到的所有 sin 和 cos 实现都采用角度的弧度值，而不是度数。但我很确定你知道。

【解决方案2】：

请注意，您的代码使用的是逆时针旋转（通常角度是逆时针测量的），这可能是您没有得到预期结果的原因。如果你想顺时针旋转试试：

offsetX = deltaX * cos(angle) + deltaY * sin(angle)
offsetY = -deltaX * sin(angle) + deltaY * cos(angle)

确保您的角度是弧度而不是度数。画一些线也可以帮助你调试。

【讨论】：