检查给定数字的算法是给定数组中组合的总和

Question

有没有一种算法可以告诉我输入的数字是否是给定数组的组合。数组中的数字可以使用n次 例如：- 给定数组：-（1、5、7 和 10） 输入：- 17（是的，因为 10x1 +7x1） 65（是的，因为 10x6 + 5x1）.. 这里 10 被使用了 6 次。 输出：-2 7

Answer 1

如果允许您在数组中任意多次使用任何数字，那么有一个简单的算法（但不是最好的），我将只描述该算法。

对于给定的数字M，首先尽可能多地使用数组中最大的数字。如果k 是最大的数字，则找到n 使得k*n <= M 和k*(n+1) > M。然后用数组中第二大的数来填补k*n和M之间的空隙，以此类推。

示例：如果您的数组是[1, 5, 7, 10] 和M=138，则尽可能多地使用10（这是数组中的最大数字）以尽可能接近M 而不会越过。在这种情况下，它是 13 次，因为 10*13 = 130 < M = 138 和 10*14 > 140 > 138 = M。然后使用第二大数字 7 来填充缺失的部分，即 8 (138-130)。然后，显然尝试使用5（这不起作用），最后使用1。所以你得到1+7+10*13 = 138。

上述算法不能保证有效。如果我们的数组是 [5, 7, 10]，那么算法不会找到解决方案，如果存在的话。