可能重复：
How to find the kth largest element in an unsorted array of length n in O(n)?
我目前正在做课程作业。 任务是在数组中找到第 n 个最小的元素。 （不排序！）
我试图了解 BFPRT 算法，但据我所知，它仅在您想计算中位数而不是“第 n 个最小”元素时才有用。
我的另一个想法是通过将较小/较大的节点附加到根节点的左/右来将数组转换为树。但是，我不确定这是否算作排序。 为了加快速度，我可以在每个节点中存储子节点的数量。
完整的分配还包括算法必须是递归的。 还有考虑其他数据结构的提示。
您对我将数组转换为平衡树的想法有何看法？
还有其他我可能错过的选项吗？
编辑：我查看了各种类似的问题，但无法完全理解答案/将它们应用于我的特定任务。
【问题讨论】：
标签： algorithm
解决这个问题的传统方法（顺序统计问题）让人想起快速排序。假设您正在寻找第 k 个最小的元素。选择一个（随机）枢轴元素并将剩余元素分成两组（不对两组进行排序）： L 包含小于或等于枢轴元素的所有元素（枢轴元素本身除外） )，而 G 包含所有大于枢轴元素的元素。 L 有多大？如果它正好包含 k - 1 个元素，那么枢轴元素必须是第 k 个最小的元素，你就完成了。如果L包含多于k - 1个元素，则k的最小元素必须在L中；否则，它在 G 中。现在，对 L 或 G 应用相同的算法（如果需要使用 G，则必须调整 k 因为您不再寻找 G 中第 k 个最小的元素，而是寻找整体上第 k 个最小的元素）。
此算法在预期的 O(n) 时间内运行；但是，算法有一个巧妙的修改，可以在最坏的情况下保证 O(n) 时间。
编辑：正如@Ishtar 指出的那样，“聪明的修改”是 BFPRT 算法。它的核心思想是确保你永远不会选择一个糟糕的枢轴元素，这样两个分区 L 和 G 就不会变得太不平衡。只要可以保证一个分区永远不会比另一个分区大 c 倍（对于一些任意但固定的 c），运行时间将是 c em>O(n).
【讨论】：
理论上有一个相当复杂的算法在 O(n) 中运行。在实践中，它有点慢。看看这个链接：link。还有一个关于这个问题的维基百科条目：wikilink
编辑：
解决问题的简单伪代码算法：
k = 第 k 个元素就是我们要寻找的元素
FindKthSmallest(Array, k)
pivot = some pivot element of the array.
L = Set of all elements smaller than pivot in Array
R = Set of all elements greater than pivot in Array
if |L| > k FindKthSmalles(L, k)
else if(|L|+1 == k) return pivot
else return FindKthSmallest(R, k-|L|+1)
【讨论】：
我喜欢这里的锦标赛算法——它非常直观且易于理解。
【讨论】：